Määritelmä 1. tieteenala, jossa tutkitaan ajattelun lakeja, tiedon yleistä muotoa, muodollisesti pätevän päättelyn ja todistamisen sääntöjä 2. tietyn loogisen päättelysysteemin teoreemojenjoukko
Selite
Logiikka on nimitys normatiiviselle opille tai tieteen erikoisalalle, jonka asemalla ja alalla on ollut monia eri vaiheita filosofian historiassa. Perinteisesti logiikan tutkimuskohteeksi on mielletty ajattelun taito siinä suhteessa, jossa sen hyvyyden kriteerinä pidetään totuutta tai totuudensäilyttävyyttä. Nykyään termillä "logiikka" viitataan useammin menetelmätieteeseen, jonka kohteena ovat täsmällisesti määritellyt formaaliset kielet ja niiden käyttö arvostelmien muodostamisessa ja päätelmien pätevyyden tarkistamisessa. Analyyttisessä filosofiassa filosofisten ongelmien nähdään usein syntyvän kielellisistä epäselvyyksistä, joihin voidaan hakea ratkaisua eksaktien loogisten välineiden avulla. Analyyttisen filosofian keskeiseksi alueeksi muodostui kielifilosofia (ks. Kielifilosofia), jolle antoi runsaasti lisäaineksia 1950-luvulla kehitetty modaalilogiikka ja sen tulkintaan liittyvä mahdollisten maailmojen semantiikka. Toinen tärkeä logiikan sovellutus on ollut tieteenfilosofia, jossa on tutkittu tieteen kieltä, teorioiden rakennetta ja tieteellisen päättelyn muotoja. Aristotelesta (384–322 eaa.) voi pitää antiikin ajan tärkeimpänä loogikkona. Hänen arkielämän väittelytaitoa (ajattelun taito) koskevia kirjoituksia kutsuttiin ”topiikaksi” ja ”dialektiikaksi”, kun taas tieteellisen päättelyn teoriaa ”analytiikaksi” ja ”syllogistiikaksi”. Vasta 500 vuotta Aristoteleen jälkeen tätä oppialaa alettiin kutsua ”logiikaksi”, joka sisälsi käsitteitä koskevan määritelmäopin, loogisesti pätevien päätelmien eli ”deduktioiden” tutkimuksen sekä päättelymuotojen käytön tiedon hankinnassa koskevassa ”metodiopissa”. Logiikan kysymyksiä pohtivat myös stoalaiset ja heidänkin nimityksensä logikē kattoi myös retoriikan, kieliopin, kielifilosofian ja tieto-opin. Keskiajalla logiikasta tuli tärkeä menetelmä, jolla tehtiin käsitteellisiä erotteluja ja argumentaatiota. Uuden ajan filosofiassa monet, kuten Francis Bacon (1561-1626) ja G. W. Leibniz (1646-1716) pyrkivät uudistamaan logiikkaa mm. induktiopäättelyn ja logiikan matematisoinnin kautta. Modernin logiikan läpimurto tapahtui kuitenkin vasta 1800-luvun puolivälissä, kun George Boole (1815-1864) muotoili lauselogiikan algebrallisena järjestelmänä ja Augustus de Morgan (1806-1817) aloitti relaatioita koskevan tarkastelun. Charles S. Peirce (1839-1914) kehitti relaatioiden logiikkaa (tai loogista algebraa) edelleen ja tämän seurauksena päätyi v.1885 kvantifikaatioteoriaan, jonka notaatio on levinnyt nykyiseen predikaattilogiikkaan Ernst Schröderin (1841-1902) ja Giuseppe Peanon (1858-1932) kautta. Ensimmäisenä kvanttoreita ”kaikki” ja ”jokin” sisältävän ja aksiomaattiseksi muotoillun predikaattilogiikan esitti kuitenkin Gottlob Frege (1848-1925) teoksessa Begriffsschrift (1879). Fregen tähtäimessä oli koko matematiikan palauttaminen logiikan periaatteisiin. Tätä logisismin ohjelmaa jatkoi Bertrand Russell (1872-1970), jonka vaikutuksesta Fregen logiikan peruskäsitteet ja filosofiset ideat korvasivat aiemman algebrallisen logiikan tradition. Russell kuitenkin huomasi ristiriidan Fregen aksiomaattisessa järjestelmässä, mikä yhdessä uuden joukko-opin piirissä löytyneiden paradoksien kanssa synnytti kriisin, jonka myötä matemaattisesta logiikasta tuli merkittävä osa matematiikan perusteiden tutkimusta. Russellin ratkaisuna näihin paradokseihin oli tyyppiteoria, kun taas saksalainen Ernst Zermelo esitti joukko-oppia aksiomaattisessa muodossa. 1900-luvun alussa Fregen, Russellin, Peircen, Peanon ja David Hilbertin ansiosta kehittynyttä logiikkaa alettiin vakiintuneesti kutsua ”klassiseksi logiikaksi”, johon on sittemmin luotu erilaisia laajennuksia ja klassisesta logiikasta poikkeavia vaihtoehtoisia järjestelmiä. Moderni logiikka on läpikotaisin formaalinen tiede: se voidaan määritellä opiksi muodollisesti pätevän päättelyn säännöistä. Tämän tehtävän toteuttamiseksi logiikassa tutkitaan täsmällisesti määriteltyjen kielten tai merkkijärjestelmien rakennetta (syntaksi) ja tällaisten kielten lauseiden tulkintaa sekä totuuden ehtoja (semantiikka). Näissä kielissä voidaan määritellä loogisesti todet eli validit (pätevät) lauseet, jotka ovat muotonsa perusteella tosia kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Loogiset totuudet ovat tautologioita. Loogiset ristiriidat ovat puolestaan aina epätosia. Logiikka auttaa erottamaan pätevät ja epäpätevät päätelmät toisistaan. Siten se on normatiivinen tiede, joka kertoo, miten meidän pitäisi ajatella, jos haluamme olla johdonmukaisia. Myös luonnollisen kielen puitteissa esitettyjä päätelmiä voidaan formalisoida logiikan kielessä ja näin tutkia niiden pätevyyttä. Tätä tieteen tai arkielämän päätelmien tutkimusta on opetettu monissa yliopistoissa ja lukioissa informaalisen logiikan, kriittisen ajattelun tai argumentaatioanalyysin nimillä. Logiikan pääalat ovat lauselogiikka ja predikaattilogiikka. Lauselogiikka, joka vakiintui logiikan osaksi 1900-luvun alussa, tutkii lausekonnektiivien (kuten konjunktio ’ja’, disjunktio ’tai’, negaatio ’ei’, implikaatio ’jos – niin’ ja ekvivalenssi ’jos ja vain jos’) avulla yhdistettyjen lauseiden eli propositioiden rakennetta (ks. tarkemmin Logos-ensyklopediasta). Lauselogiikan laajennus on predikaattilogiikka, jossa yksinkertaisia atomilauseita muodostetaan yksilönimistä ja predikaateista. Predikaatit voivat olla myös monipaikkaisia relaatioita. Lisäksi otetaan käyttöön muuttujat eli yksilövariaabelit, joita voidaan sitoa kvanttorien ”kaikki” ja ”jokin” avulla. Näin voidaan formalisoida yleistyksiä ja olemassaololauseita. Korkeamman kertaluvun predikaattilogiikassa ja tyyppiteoriassa sallitaan myös kvanttorit, jotka sitovat ominaisuusvariaabeleita (esimerkiksi ’Villellä on kaikki huonon miehen ominaisuudet’).(ks. tarkemmin Logos-ensyklopediasta). Lauselogiikka ja predikaattilogiikka voidaan esittää kalkyyleinä eli aksiomaattisina järjestelminä, joissa valituista peruslauseista eli aksioomista voidaan johtaa teoreemoja päättelysääntöjen avulla. Näin voidaan täsmällisesti tutkia matemaattisia todistuksia, jotka lausejonoina sisältävät aksioomia tai edellisistä lauseista päättelysääntöjen avulla pääteltyjä lauseita. Nykylogiikassa todistusten rakennetta tutkitaan David Hilbertiä (1862-1943) ja Gerhard Gentzeniä (1909-1945) seuraten todistusteoriassa. Kurt Gödel (1906-1978) osoitti vuonna 1930, että predikaattilogiikalle voidaan antaa täydellinen aksiomatisointi, joka osoittaa, että predikaattilogiikan syntaksi ja semantiikka saadaan täysin vastaamaan tosiaan. Seuraavana vuonna hän kuitenkin osoitti, että aritmetiikan aksioomajärjestelmät ovat aina epätäydellisiä sikäli, että niissä esiintyy tosia mutta todistumattomia lauseita. Vuonna 1935 Alfred Tarski (1901-1983) antoi täsmällisen määritelmän predikaattilogiikan lauseiden totuudelle ”malleiksi” kutsutuissa matemaattisissa struktuureissa, mikä johti malliteorian nousuun yhdeksi nykyisen logiikan valtavirtaukseksi. Malliteorian avulla voidaan tutkia aksiomaattisten teorioiden tulkintaan liittyviä kysymyksiä, jotka voivat koskea esimerkiksi niiden täydellisyyttä tai ratkeavuutta. Vuonna 1936 Alonzo Church (1903-1995) ja englantilainen Alan Turing (1912-1954) osoittivat, että relaatioita sisältävä predikaattilogiikka on ratkeamaton, ts. ei ole olemassa mekaanista menetelmää tai algoritmia, jonka avulla mielivaltaisesta lauseesta voidaan tarkistaa, onko se loogisesti tosi vai ei. Tämän tuloksen myötä laskettavuuden teoria eli rekursioteoria tuli yhdeksi nykylogiikan keskeisistä aloista, jonka vaikutuksiin kuuluu myös mekaanisia laskutoimituksia suorittavien tietokoneiden rakentaminen 1940-luvulla. 1900-luvun jälkipuoliskolla on kehitelty klassisen logiikan entistä vahvempia laajennuksia. Esimerkiksi äärettömissä formaalikielissä sallitaan äärettömän pitkiä konjunktioita ja disjunktioita sekä kvanttoreita, jotka sitovat ääretöntä määrää variaabeleita. On myös luotu monia ei-klassisen logiikan järjestelmiä, joissa muutetaan klassisen logiikan tyypillisiä oletuksia. Esimerkiksi moniarvologiikassa sallitaan totuusarvojen ’tosi’ ja ’epätosi’ lisäksi muita vaihtoehtoja, sumeassa logiikassa tarkastellaan epätäsmällisiä käsitteitä, parakonsistenteissa logiikoissa sallitaan ristiriitaisia ilmauksia ja intuitionistisessa logiikassa hylätään kolmannen poissuljetun laki ja kaksoisnegaation laki. Näihin ”poikkeaviin logiikkoihin” liittyy monia mielenkiintoisia filosofisia kysymyksiä. Ei ole enää itsestään selvää, että on yksi ja ainoa ”oikea” logiikan järjestelmä, vaan logiikan valinta voi riippua tilanteesta tai aiotusta sovellutuksesta. On esimerkiksi väitetty, että kvanttimekaniikan kuvailemassa atomien maailmassa tarvitaan klassisen logiikan sijaan erityistä ”kvanttilogiikkaa”. Intensionaalisen logiikan järjestelmissä lauseen totuus jossain struktuurissa M riippuu M:n lisäksi joistakin M:lle vaihtoehtoisista asiaintiloista tai ”mahdollisista maailmoista”. Esimerkiksi väite ’välttämättä p’ on tosi M:ssä jos ja vain jos p on tosi kaikissa M:n mahdollisissa vaihtoehdoissa (ks myös Logos-ensyklopedia). Modaalilogiikka, jonka perusideoita jo Aristoteles ja Leibniz yrittivät hahmotella, tutkii välttämättömyyden ja mahdollisuuden käsitteitä. Deonttisessa logiikassa tutkitaan pitämistä (obligaatio) ja saamista (permissio), episteemisessä logiikassa tietämistä, doksastisessa logiikassa uskomista, aikalogiikassa temporaalisia käsitteitä (kuten ’aina’ ja ’huomenna’). Matemaattinen logiikka ja sen käyttö matematiikan perusteiden tutkimiseen eli ”metamatematiikka” käsitetään nykyisin matematiikan osaksi. Usein siihen luetaan joukko-oppi – erityisesti aksiomaattiset joukko-opin järjestelmät, joita voidaan tutkia malliteorian avulla. Logiikalla on tärkeä merkitys myös yleisen kielitieteen (formaalinen kieliteoria) sekä tietojenkäsittelytieteen (ohjelmointikielten teoria, automaattien ja laskettavuuden teoria, tekoäly eli AI) kannalta. Näiden yhteyksien kautta logiikalla on monitieteinen luonne, jonka pohjalta sitä usein pidetään suhteellisen itsenäisenä metoditieteenä.
Lisätiedot
Latinan logica < kreikan λογικός (logikos) 'looginen' < λόγος (logos) 'lasku; suhde; selitys, järki'.
Lähdeviittaus tähän sivuun: Tieteen termipankki 21.11.2024: Filosofia:logiikka. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Filosofia:logiikka.)
