Filosofia:matematiikan filosofia
matematiikan filosofia
| matematiikan filosofia |
Määritelmä
filosofian osa-alue, joka tutkii matemaattisen objektien ontologiaa, matematiikan perustuksia, matemaattisen tiedon ja totuuksien luonnetta sekä matemaattisten teorioiden rakennetta ja toimintaa
Selite
Platonista (427-347 eaa) alkaen matematiikan on katsottu edustavan parhaiten välttämättömiä totuuksia ja a priori-tietoa. Varman tiedon antajana siihen on sen vuoksi kiinnitetty erityistä huomiota. Platon pani merkille, että geometriassa puhutaan esimerkiksi täydellistä ympyröistä, vaikka luonnossa ei sellaisia ole. Hänen mukaansa matemaattiset oliot (kuten geometriset kuviot ja luvut) kuuluvat ideoiden maailmaan ja ne on tavoitettavissa vain järjellä. Aristoteleen (384-322 eaa) empiristinen kritiikki jäi vähemmän vaikutusvaltaiseksi, mikä näkyi mm. siinä, että uudella ajalla matematiikan objektien on katsottu edustavan ideoita. Merkittävin ero rationalismin ja empirismin välillä uuden ajan alussa oli se, että rationalistit korostivat matematiikan merkitystä kun taas empiristit vähättelivät sitä. Immanuel Kant (1724-1804) piti matematiikan totuuksia malliesimerkkinä synteettisistä a priori-totuuksista ja hänen keskeinen tehtävänsä Puhtaan järjen kritiikissä (1781) oli selittää miten tämä on mahdollista. Kantin mukaan matemaatikot rakentavat objektinsa avaruuden ja ajan puhtaina intuitioina.
Uusin matematiikan filosofia sai alkunsa Gottlob Fregen (1848-1925) logisismista ja joukko-opin kehityksestä. Kantilaista intuitionismia vastaan Fregen logisismi argumentoi että matematiikka voidaan palauttaa logiikkaan. Fregen näkemyksen jakoivat Bertrand Russell (1872-1870) ja Alfred North Whitehead (1861-1947) vaikutusvaltaisessa teoksessaan Principia mathematica (1910-1913), joka muodostui keskeiseksi vaikuttajaksi loogisessa positivismissa. Willard van Orman Quinen (1908-2000) kritiikki analyyttisyyden käsitettä kohtaan sai kuitenkin matematiikan filosofian kriisiin, joka johti uusiin lähestymistapoihin.
Matemaattinen platonismi on realistinen kanta, jonka mukaan matemaattiset objektit ovat mielestä riippumattomia abstrakteja entiteettejä. Quine ja Hilary Putnam (1926-) taas katsovat, että matematiikan objektit eivät ole riippumattomia olioita. David Hilbert (1862-1943) pyrki luomaan formalistisen järjestelmän, jossa matemaattisen ilmausten merkitys rajoittuu niiden kuhunkin formalistiseen systeemiin. Hilbertin ohjelman ja L. E. J. Brouwerin (1881-1966) vaihtoehtoisen ei-formalistisen intuitionismin kuitenkin romutti Kurt Gödelin (1906-1978) epätäydellisyysteoreema. Kantilaisen perinteen piirissä on kehitetty konstruktivismia, jossa matemaattiset objektit ovat mentaalisia konstruktioita tai luomuksia.
Uusin matematiikan filosofia sai alkunsa Gottlob Fregen (1848-1925) logisismista ja joukko-opin kehityksestä. Kantilaista intuitionismia vastaan Fregen logisismi argumentoi että matematiikka voidaan palauttaa logiikkaan. Fregen näkemyksen jakoivat Bertrand Russell (1872-1870) ja Alfred North Whitehead (1861-1947) vaikutusvaltaisessa teoksessaan Principia mathematica (1910-1913), joka muodostui keskeiseksi vaikuttajaksi loogisessa positivismissa. Willard van Orman Quinen (1908-2000) kritiikki analyyttisyyden käsitettä kohtaan sai kuitenkin matematiikan filosofian kriisiin, joka johti uusiin lähestymistapoihin.
Matemaattinen platonismi on realistinen kanta, jonka mukaan matemaattiset objektit ovat mielestä riippumattomia abstrakteja entiteettejä. Quine ja Hilary Putnam (1926-) taas katsovat, että matematiikan objektit eivät ole riippumattomia olioita. David Hilbert (1862-1943) pyrki luomaan formalistisen järjestelmän, jossa matemaattisen ilmausten merkitys rajoittuu niiden kuhunkin formalistiseen systeemiin. Hilbertin ohjelman ja L. E. J. Brouwerin (1881-1966) vaihtoehtoisen ei-formalistisen intuitionismin kuitenkin romutti Kurt Gödelin (1906-1978) epätäydellisyysteoreema. Kantilaisen perinteen piirissä on kehitetty konstruktivismia, jossa matemaattiset objektit ovat mentaalisia konstruktioita tai luomuksia.
Lisätiedot
Lue lisää tästä aiheesta Wikipediasta
Erikieliset vastineet
| philosophy of mathematics | englanti (English) |
Lähikäsitteet
- antirealismi
- logisismi
- looginen positivismi
- matemaattinen intuitionismi
- matemaattinen konstruktivismi
- matemaattinen platonismi
- realismi
Käytetyt lähteet
BunninNYuJ2004, HonderichT1995, AudiR1995
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 21.11.2024: Filosofia:matematiikan filosofia. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Filosofia:matematiikan filosofia.)