Matematiikka:valinta-aksiooma

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

valinta-aksiooma (luo nimityssivu)

Määritelmä

[[Matematiikka:ZFC-aksioomat

|ZFC-aksioomajärjestelmän]] aksiooma, jonka mukaan epätyhjien joukkojen kokoelman jokaisesta joukosta voidaan valita yksi alkio

Selite Valinta-aksiooma sanoo, että epätyhjien joukkojen $(S_i{)}_{i\in I}$ kokoelmaan voidaan liittää joukko $(x_i{)}_{i\in I}$, missä $x_i\in S_i$ kaikilla $i\in I$. Toisin sanoen on olemassa Matematiikka:kuvaus, valintakuvaus, joka valitsee jokaisesta joukosta yhden alkion. Eli jos ${𝒮}=\{S_i|i\in I\}$, niin on olemassa valintakuvaus $F:{𝒮}\to \bigcup {𝒮}$, jolla $F(A)\in A$.

Valinta-aksiooma on riippumaton muista joukko-opin aksioomista (Zermelo-Franklinin aksioomista, eli ZF-aksioomista). ZFC-aksioomien C tuleekin valinta-aksioomaan viittaavasta sanasta "choice".

Valinta-aksiooma on loogisesti ekvivalentti Matematiikka:Zornin lemman kanssa. Lisäksi se on ekvivalentti mm. sen kanssa, että epätyhjien joukkojen Matematiikka:karteesinen tulo on aina epätyhjä ja sen, että jokaiselle joukolle voidaan määrittää Matematiikka:hyvinjärjestys.

Voi tuntua itsestään selvältä, että valinta-aksiooma pitää paikkansa, mutta kun tarkasteltavat joukkojen kokoelmat ovat äärettömiä, se ei ehkä olekaan enää yhtä selvää. Jotkut pitävät valinta-aksioomaa epäintuitiivisena, koska sillä on paradoksaalisen tuntuisia seurauksia kuten esimerkiksi Matematiikka:Banachin-Tarskin paradoksi. Matematiikassa onkin muodostunut vakiintuneeksi käytännöksi mainita erikseen, jos jossakin todistuksessa käytetään valinta-aksioomaa.

Erikieliset vastineet

axiom of choice (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:valinta-aksiooma. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:valinta-aksiooma.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →