Matematiikka:Zornin lemma

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

Zornin lemma (luo nimityssivu)

Määritelmä tulos, jonka mukaan jokaisella osittain järjestetyllä joukolla, jossa jokaisella Matematiikka:ketjulla on yläraja, on vähintään yksi Matematiikka:maksimaalinen alkio

Selite Olkoon $S$ epätyhjä kokoelma joukkoja. Joukon $S$ epätyhjää osajoukkoa $C$ kutsutaan ketjuksi, jos kaikilla $A,B\in C$ pätee $A\subseteq B$ tai $B\subseteq A$. Zornin lemma sanoo, että joukossa $S$ on maksimaalinen alkio, mikäli $S$ sisältää ketjujensa yhdisteet (eli aina kun $C$ on joukon $S$ ketju, niin $\bigcup _{D\in C}D$ on joukon $S$ alkio). Lemma voidaan muotoilla yleisemmin seuraavasti. Jos $\le$ on epätyhjän joukon $S$ Matematiikka:osittainjärjestys ja jokaisella joukon $S$ Matematiikka:ketjulla (järjestyksen $\le$ suhteen) on yläraja joukossa $S$, niin silloin joukossa $S$ on maksimaalinen alkio.

Zornin lemma on yhtäpitävä Matematiikka:valinta-aksiooman kanssa. Eli jos valinta-aksiooma pitää paikkansa, niin myös Zornin lemma pitää paikkansa, ja jos Zornin lemma pitää paikkansa, niin myös valinta-aksiooma pitää paikkansa.

Erikieliset vastineet

zorn's lemma (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 14.12.2025: Matematiikka:Zornin lemma. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Zornin lemma.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →