Matematiikka:rengas

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


rengas

Määritelmä 1. kolmikko

(R, +, \cdot)

, missä

(R, +)

on Abelin ryhmä, ja seuraavat ehdot ovat voimassa: \begin{itemize}\item Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle a \cdot (b \cdot c)=(a\cdot b) \cdot c) (liitännäisyys);\item } a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

j a

(a + b) \cdot c = a \cdot c+ b \cdort c

k a i k i l l a

a,b,c \in RJäsentäminen epäonnistui (tuntematon funktio ”\item”): {\displaystyle (distributiivilait);\item on olemassa sellainen } e \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (tässä } 0Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (R,+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle neutraalialkio), että kaikilla } a \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee } a \cdot e = e \cdot a = aJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (kertolaskulla on neutraalialkio)\end{itemize} <br> 2. kuten yllä, mutta ilman viimeistä ehtoa |selite_fi=kolmikko <math>(R, +, \cdot)} on rengas, jos

(R, +)

on Abelin ryhmä, ja seuraavat ehdot ovat voimassa: \begin{itemize}\item Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle a \cdot (b \cdot c)=(a\cdot b) \cdot c) (liitännäisyys);\item } a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

j a

(a + b) \cdot c = a \cdot c+ b \cdort c

k a i k i l l a

a,b,c \in RJäsentäminen epäonnistui (tuntematon funktio ”\item”): {\displaystyle (distributiivilait);\item on olemassa sellainen } e \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (tässä } 0Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (R,+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle neutraalialkio), että kaikilla } a \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee } a \cdot e = e \cdot a = aJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (kertolaskulla on neutraalialkio)\end{itemize} <br//><br//>Laskutoimitusta } +

a j a t e l l a a n r e n k a a n y h t e e n l a s k u n a, j a l a s k u t o i m i t u s t a

\cdot

a j a t e l l a a n r e n k a a n k e r t o l a s k u n a . K e r t o l a s k u m e r k k i

\cdotJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle jätetään yleensä pois, eli merkitään } ab =a \cdot bJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle . Kertolaskun neutraalialkiota merkitään yleensä merkillä } 1Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle . Joissakin esityksissä renkaan määritelmässä ei vaadita, että kertolaskulla on neutraalialkio. Tällöin yllä määritetyä rengasta, jossa on kertolaskun neutraalialkio, kutsutaan ykköselliseksi renkaaksi. Jos kertolasku toteuttaa lisäksi ehdon } a \cdot b = b \cdot a

k a i k i l l a

a,b \in RJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle ,sanotaan, että } R

o n v a i h d a n n a i n e n r e n g a s . < b r / / > < b r / / > E s i m e r k i k s i

(\mathbb{Z},+,\cdot)

j a

(\mathbb{R},+,\cdot)

o v a t r e n k a i t a .

(\mathbb{N},+,\cdot)<math> ei ole rengas, koska se ei sisällä alkioidensa käänteisalkioita yhteenlaskun suhteen. Kokonaiskertoimiset polynomit muodostavat renkaan polynomien yhteen- ja kertolaskun suhteen.

Erikieliset vastineet

ring

englanti (English)

Lähikäsitteet

[[Algebrallinen rakenne|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:rengas. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:rengas.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →