Matematiikka:rengas

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


rengas

Määritelmä (fi)

1. kolmikko $(R, +, \cdot)$ , missä $(R, +)$ on Abelin ryhmä, ja seuraavat ehdot ovat voimassa: \begin{itemize}\item Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle a \cdot (b \cdot c)=(a\cdot b) \cdot c) (liitännäisyys);\item } a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $j a$ (a + b) \cdot c = a \cdot c+ b \cdort c $k a i k i l l a$ a,b,c \in RJäsentäminen epäonnistui (tuntematon funktio ”\item”): {\displaystyle (distributiivilait);\item on olemassa sellainen } e \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (tässä } 0Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (R,+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle neutraalialkio), että kaikilla } a \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee } a \cdot e = e \cdot a = aJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (kertolaskulla on neutraalialkio)\end{itemize} <br> 2. kuten yllä, mutta ilman viimeistä ehtoa |selite_fi=kolmikko <math>(R, +, \cdot)} on rengas, jos $(R, +)$ on Abelin ryhmä, ja seuraavat ehdot ovat voimassa: \begin{itemize}\item Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle a \cdot (b \cdot c)=(a\cdot b) \cdot c) (liitännäisyys);\item } a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $j a$ (a + b) \cdot c = a \cdot c+ b \cdort c $k a i k i l l a$ a,b,c \in RJäsentäminen epäonnistui (tuntematon funktio ”\item”): {\displaystyle (distributiivilait);\item on olemassa sellainen } e \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (tässä } 0Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (R,+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle neutraalialkio), että kaikilla } a \in R \setminus \{0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee } a \cdot e = e \cdot a = aJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (kertolaskulla on neutraalialkio)\end{itemize} <br//><br//>Laskutoimitusta } + $a j a t e l l a a n r e n k a a n y h t e e n l a s k u n a, j a l a s k u t o i m i t u s t a$ \cdot $a j a t e l l a a n r e n k a a n k e r t o l a s k u n a . K e r t o l a s k u m e r k k i$ \cdotJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle jätetään yleensä pois, eli merkitään } ab =a \cdot bJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle . Kertolaskun neutraalialkiota merkitään yleensä merkillä } 1Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle . Joissakin esityksissä renkaan määritelmässä ei vaadita, että kertolaskulla on neutraalialkio. Tällöin yllä määritetyä rengasta, jossa on kertolaskun neutraalialkio, kutsutaan ykköselliseksi renkaaksi. Jos kertolasku toteuttaa lisäksi ehdon } a \cdot b = b \cdot a $k a i k i l l a$ a,b \in RJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle ,sanotaan, että } R $o n v a i h d a n n a i n e n r e n g a s . < b r / / > < b r / / > E s i m e r k i k s i$ (\mathbb{Z},+,\cdot) $j a$ (\mathbb{R},+,\cdot) $o v a t r e n k a i t a .$ (\mathbb{N},+,\cdot)<math> ei ole rengas, koska se ei sisällä alkioidensa käänteisalkioita yhteenlaskun suhteen. Kokonaiskertoimiset polynomit muodostavat renkaan polynomien yhteen- ja kertolaskun suhteen.

Erikieliset vastineet

ring

englanti (English)

Lähikäsitteet

[[Algebrallinen rakenne|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 13.2.2026: Matematiikka:rengas. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:rengas.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →