Matematiikka:ehdollinen todennäköisyys

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

ehdollinen todennäköisyys

Määritelmä jonkin tapahtuman todennäköisyys kun tiedetään tietyn ehdon olevan voimassa

Selite Ehdolliseen todennäköisyyyteen liityy kysymys siitä, miten tapahtuman $A$ todennäköisyys muuttuu, jos saadaan tietää tapahtuman $B$ sattuneen (eli ehdon $B$ olevan voimassa). Kun kaikki alkeistapaukset ovat yhtä todennäköisiä, on tapahtuman $A$ todennäköisyys\[ P(A) = \frac{\text{tapahtumalle } A \text{ suotuisten alkeistapausten lukumäärä

Erikieliset vastineet

conditional probability

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:ehdollinen todennäköisyys. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:ehdollinen todennäköisyys.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →

{ \text{kaikkien alkeistapausten lukumäärä}}. \] Lisätiedon vaikutus on, että sen saamisen jälkeen ollaan kiinnostuneita ainoastaan tapahtumalle

$B$

suotuisista alkeistapauksista. Tällöin todennäköisyys on\[ P(A \text{ kun } B \text{ on jo sattunut})= \frac{ \text{tapahtumille } A \text{ ja } B \text{ suotuisten alkeistapausten lukumäärä}}{\text{tapahtumalle } B \text{ suotuisten alkeistapausten lukumäärä}}. \] Tämä voidaan ilmaista lyhyemmin kaavalla\[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \]missä

$P(A\mid B)$

on tapahtuman

$A$

todennäköisyys sillä ehdolla, että tapahtuma

$B$

on jo sattunut. Kun

$\mathbb{\mathbb{P}}(B)>0$

, määritellään tapahtuman

$A$

todennäköisyys ehdolla

$B$

kaavalla\[ \mathbb{P}(A \mid B) = \frac{ \mathbb{P}(A \cap B)}{ \mathbb{P}(B)}. \]}}