Matematiikka:binomikerroin
Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.
| binomikerroin (luo nimityssivu) |
Määritelmä
luku , joka ilmaisee, kuinka monella tavalla -alkioisesta joukosta voidaan valita alkiota
Selite
Tämä luku voidaan laskea kaavasta . Myös merkintää käytetään. Näitä lukuja kutsutaan binomikertoimiksi siksi, että ne esiintyvät binomikehitelmissä. Esimerkiksi \[ (x + y)^4 = {4 \choose 0} x^4 +{4 \choose 1} x^3 y+ {4 \choose 2}x^2 y^2 + {4 \choose 3}xy^3 + {4 \choose 4} y^4 \]\[ = x^4 + 4 x^3 y + 6 x^2 y^2 +4 xy^3 + y^4. \]
Binomikerroin esiintyy Pascalin kolmiossa rivillä paikassa vasemmalta laskettuna (huomaa, että laskeminen aloitetaan nollasta).
Binomikertoimille pätevät seuraavat laskusäännöt
kun valitaan alkiota -alkioisesta joukosta, vastaa se alkion (pois jätetyt alkiot) valitsemista: \[ { n \choose k } = { n \choose { n-k } }, \] kun alkion joukosta valitaan alkiota, voidaan se tehdä vain yhdellä tavalla (valitsemalla kaikki alkiot): \ [ { n \choose n } = 1, \] on sovittu, että -alkioisesta joukosta voidaan valita alkiota yhdellä tavalla (tämä seuraa myös siitä, että on sovittu, että ): \[ { n \choose 0 } = 1, \] -alkioisesta joukosta voi valita yhden alkion eritavalla: \[ { n \choose 1 } = n, \] ja binomikerrointen summalle pätee seuraava: \[ { n \choose k } + { n \choose { k+ 1 } } = { { n+1 } \choose { k+ 1 } } \]
Binomikerroin esiintyy Pascalin kolmiossa rivillä paikassa vasemmalta laskettuna (huomaa, että laskeminen aloitetaan nollasta).
Binomikertoimille pätevät seuraavat laskusäännöt
kun valitaan alkiota -alkioisesta joukosta, vastaa se alkion (pois jätetyt alkiot) valitsemista: \[ { n \choose k } = { n \choose { n-k } }, \] kun alkion joukosta valitaan alkiota, voidaan se tehdä vain yhdellä tavalla (valitsemalla kaikki alkiot): \ [ { n \choose n } = 1, \] on sovittu, että -alkioisesta joukosta voidaan valita alkiota yhdellä tavalla (tämä seuraa myös siitä, että on sovittu, että ): \[ { n \choose 0 } = 1, \] -alkioisesta joukosta voi valita yhden alkion eritavalla: \[ { n \choose 1 } = n, \] ja binomikerrointen summalle pätee seuraava: \[ { n \choose k } + { n \choose { k+ 1 } } = { { n+1 } \choose { k+ 1 } } \]
Erikieliset vastineet
| binomial coefficient (luo nimityssivu) | englanti (English) |
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:binomikerroin. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:binomikerroin.)