Matematiikka:binomikerroin

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


binomikerroin (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

luku $(\binom{p}{q})$ , joka ilmaisee, kuinka monella tavalla $p$ -alkioisesta joukosta voidaan valita $q$ alkiota

Selite (fi)

Tämä luku voidaan laskea kaavasta $(\binom{p}{q}) = \frac{p!}{q! (p - q)!}$ . Myös merkintää $p C_{q}$ käytetään. Näitä lukuja kutsutaan binomikertoimiksi siksi, että ne esiintyvät binomikehitelmissä. Esimerkiksi $(x + y)^{4} = (\binom{4}{0}) x^{4} + (\binom{4}{1}) x^{3} y + (\binom{4}{2}) x^{2} y^{2} + (\binom{4}{3}) x y^{3} + (\binom{4}{4}) y^{4}$ $= x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4} .]$

Binomikerroin $(\binom{p}{q})$ esiintyy Pascalin kolmiossa rivillä $p$ paikassa $q$ vasemmalta laskettuna (huomaa, että laskeminen aloitetaan nollasta).

Binomikertoimille pätevät seuraavat laskusäännöt

kun valitaan $k$ alkiota $n$ -alkioisesta joukosta, vastaa se $n - k$ alkion (pois jätetyt alkiot) valitsemista: $(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k}),]$ kun $n$ alkion joukosta valitaan $n$ alkiota, voidaan se tehdä vain yhdellä tavalla (valitsemalla kaikki alkiot): $(\binom{n}{n}) = 1,]$ on sovittu, että $n$ -alkioisesta joukosta voidaan valita $0$ alkiota yhdellä tavalla (tämä seuraa myös siitä, että on sovittu, että $0! = 1$ ): $(\binom{n}{0}) = 1,]$ $n$ -alkioisesta joukosta voi valita yhden alkion $n$ eritavalla: $(\binom{n}{1}) = n,]$ ja binomikerrointen summalle pätee seuraava: $(\binom{n}{k}) + (\binom{n}{k + 1}) = (\binom{n + 1}{k + 1})$

Erikieliset vastineet

binomial coefficient (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:binomikerroin. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:binomikerroin.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →