Matematiikka:aliryhmä

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


aliryhmä (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

ryhmän osajoukko, joka on itsekin ryhmä saman laskutoimituksen suhteen

Selite (fi)

Monissa algebran oppikirjoissa aliryhmä määritellään seuraavasti

Olkoon $G$ ryhmä. Sanomme, että $H \subset G$ on ryhmän $(G, *)$ aliryhmä, jos se toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize} \item Jos $a, b \in H$ , niin $a * b \in H$ ; \item jos $a \in H$ , niin $a^{- 1} \in H$ .

Tämä määritelmä on [[Matematiikka:yhtäpitävä |yhtäpitävä]] sen kanssa, että $H$ on ryhmä ryhmän $G$ laskutoimituksen suhteen. Määritelmän ehdot voi myös yhdistää yhdeksi kriteeriksi (joka tunnetaan aliryhmäkriteerinä):

Ryhmän $G$ osajoukko $H$ on ryhmän $G$ aliryhmä, jos ja vain jos kaikilla $a, b \in H$ pätee, että a * b^{-1} \in H $. J o s$ eJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } G $n e u t r a a l i a l k i o, n i i n$ e \in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (koska millä tahansa } a \in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee ylläolevan nojalla, että } e=a*a^{-1}\in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle ). Ryhmä on aina itsensä aliryhmä. Lisäksi ryhmällä on aina triviaali aliryhmä } \{e\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle , missä } eJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän neutraalialkio. Aliryhmästä, joka ei ole ryhmä itse, käytetään nimitystä aito aliryhmä. Esimerkiksi ryhmä } (\mathbb{Z},+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (\mathbb{R}, +)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle aliryhmä, ja ryhmä } \{x \in \mathbb{R} \mid x>0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (\mathbb{R} \setminus \{0\}, \cdot)<math> aliryhmä.

Erikieliset vastineet

subgroup (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 14.3.2026: Matematiikka:aliryhmä. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:aliryhmä.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →