Matematiikka:aliryhmä

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

aliryhmä (luo nimityssivu)

Määritelmä ryhmän osajoukko, joka on itsekin ryhmä saman laskutoimituksen suhteen

Selite

Monissa algebran oppikirjoissa aliryhmä määritellään seuraavasti

Olkoon $G$ ryhmä. Sanomme, että $H\subset G$ on ryhmän $(G,*)$ aliryhmä, jos se toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize} \item Jos $a,b\in H$, niin $a*b\in H$; \item jos $a\in H$, niin $a^{-1}\in H$.

Tämä määritelmä on [[Matematiikka:yhtäpitävä

|yhtäpitävä]] sen kanssa, että $H$ on ryhmä ryhmän $G$ laskutoimituksen suhteen. Määritelmän ehdot voi myös yhdistää yhdeksi kriteeriksi (joka tunnetaan aliryhmäkriteerinä):

Ryhmän $G$ osajoukko $H$ on ryhmän $G$ aliryhmä, jos ja vain jos kaikilla $a,b\in H$ pätee, että a * b^{-1} \in H$.<br/><br/>Jos$eJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } G$neutraalialkio,niin$e \in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle (koska millä tahansa } a \in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle pätee ylläolevan nojalla, että } e=a*a^{-1}\in HJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle ). <br/><br/>Ryhmä on aina itsensä aliryhmä. Lisäksi ryhmällä on aina triviaali aliryhmä } \{e\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle , missä } eJäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän neutraalialkio. Aliryhmästä, joka ei ole ryhmä itse, käytetään nimitystä aito aliryhmä. <br/><br/> Esimerkiksi ryhmä } (\mathbb{Z},+)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (\mathbb{R}, +)Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle aliryhmä, ja ryhmä } \{x \in \mathbb{R} \mid x>0\}Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle on ryhmän } (\mathbb{R} \setminus \{0\}, \cdot)<math> aliryhmä.

Erikieliset vastineet

subgroup (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:aliryhmä. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:aliryhmä.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →