Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

l'hospitalin sääntö (luo nimityssivu)
L'Hôpitalin sääntö (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

teoreema, jonka avulla voidaan laskea lausekkeen $\frac{f(x)}{g(x)}$ muotoa $\frac{0}{0}$ tai $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ oleva raja-arvo, sillä se on sama kuin lausekkeen $\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ raja-arvo

Selite (fi)

Täsmällisesti ottaen L'Hôpitalin sääntö kuuluu seuraavasti. Olkoot $f$ ja $g$ derivoituvia funktiota ja olkoot $f^{\prime }$ ja $g^{\prime }$ niiden derivaattafunktiot. Olkoon $g^{\prime }(x)\ne 0$ ja $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=0$. Nyt ${\displaystyle }$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a}\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}.${\displaystyle }$

Esimerkiksi $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}=\frac{\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }2\mathrm{x}}{\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }2\mathrm{x}-3}=\frac{2}{-1}=-2$

L'Hôpitalin sääntö pätee myös tapauksissa $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty }$ ja $x\to \pm \mathrm{\infty }$.

Erikieliset vastineet

l'hopital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)
l'hospital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)
l'hôpital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 13.4.2026: Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →