Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

l'hospitalin sääntö (luo nimityssivu)
L'Hôpitalin sääntö (luo nimityssivu)

Määritelmä teoreema, jonka avulla voidaan laskea lausekkeen $\frac{f(x)}{g(x)}$ muotoa $\frac{0}{0}$ tai $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ oleva raja-arvo, sillä se on sama kuin lausekkeen $\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ raja-arvo

Selite Täsmällisesti ottaen L'Hôpitalin sääntö kuuluu seuraavasti. Olkoot $f$ ja $g$ derivoituvia funktiota ja olkoot $f^{\prime }$ ja $g^{\prime }$ niiden derivaattafunktiot. Olkoon $g^{\prime }(x)\ne 0$ ja $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=0$. Nyt ${\displaystyle }$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a}\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}.${\displaystyle }$

Esimerkiksi\[ \lim_{\mathrm{x} \to 1} \frac {\mathrm{x}^2 - 1}{\mathrm{x}^2 - 3 \mathrm{x} + 2} =\frac{\displaystyle{\lim_{\mathrm{x} \to 1

Erikieliset vastineet

l'hopital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)
l'hospital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)
l'hôpital's rule (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 7.12.2025: Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:L'Hôpitalin sääntö.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →

2 \mathrm{x}}{\displaystyle{\lim_{\mathrm{x} \to 1}}2 \mathrm{x} - 3}= \frac{2}{-1} = -2 \]

L'Hôpitalin sääntö pätee myös tapauksissa

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=\mathrm{\infty }$

ja

$x\to \pm \mathrm{\infty }$

.}}