Matematiikka:Banachin kiintopistelause

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

Banachin kiintopistelause (luo nimityssivu)

Määritelmä teoreema, jonka mukaan kontraktiokuvauksella epätyhjältä, täydelliseltä metriseltä avaruudelta itselleen on yksikäsitteinen kiintopiste

Selite Banachin kiintopistelause kuuluu seuraavasti. Olkoon $(X,d)$ täydellinen, epätyhjä metrinen avaruus, ja olkoon $T:X\to X$ sellainen kuvaus, että on olemassa kiinteä reaaliluku $q\in [0,1)$ siten, että ${\displaystyle }$d(T(x),T(y)) \le qd(x,y)${\displaystyle }$ kaikilla $x,y\in X$ (toisin sanoen $T$ on Matematiikka:kontraktiokuvaus). Tällöin kuvauksella $T$ on yksikäsitteinen kiintopiste (eli sellainen piste $x^{*}\in X$, että $T(x^{*})=x^{*}$.

Jokainen reaalilukuväli on täydellinen, epätyhjä metrinen avaruus, joten Banachin kiintopistelause pätee jokaiselle reaalilukuvälille. Kun avaruus $X$ on jokin reaalilukuväli $[a,b]$, Banachin kiintopistelause tulee seuraavaan muotoon. Olkoot $[a,b]\subseteq \mathbb{ℝ}$ ja $f:[a,b]\to [a,b]$. Jos on olemassa sellainen $0\le L<1$, että\[

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Banachin kiintopistelause. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Banachin kiintopistelause.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →