Filosofia:epätäydellisyysteoreema
epätäydellisyysteoreema | epätäydellisyyslause
| epätäydellisyysteoreema | |||
| epätäydellisyyslause |
Määritelmä
metateoreema, jonka mukaan jokaiselle aritmetiikan sisältävää formaalikielellä esitettyä aksiomaattista teoriaa kohtaan löytyy ainakin yksi tosi lause, jota ei voi todistaa teorian teoreemaksi
Selite
Kurt Gödel (1906-1978) todisti 1930-luvulla kuuluisat epätäydellisyyslauseensa, jotka osoittivat mahdottomiksi niin Fregen ja Russelin logisistisen kuin Hilbertin formalistisen ohjelman matematiikan pätevyyden osoittamiseksi. Gödelin ensimmäisen epätäydellisyysteoreemaan mukaan jokaiseen lukuteorian aksioomasysteemiin voidaan liittää tosi itseensä viittaava lause, joka ei kuitenkaan ole systeemin teoreema, ts. sitä ei voi todistaa lukuteorian aksioomista. Tämän lauseen intuitiivinen sisältö on "En ole teoreema." Gödelin toinen epätäydellisyyslause on ensimmäisen korollaari, jonka mukaan lukuteoriaa ei voi todistaa edes ristiriidattomaksi sen omista aksioomista lähtien.
Lähikäsitteet
- metamatematiikka (ominaisuuden kantaja)
- todistusteoria (ominaisuuden kantaja)
Käytetyt lähteet
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 30.3.2025: Filosofia:epätäydellisyysteoreema. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Filosofia:epätäydellisyysteoreema.)