Matematiikka:käyräintegraali

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

viivaintegraali (luo nimityssivu)
käyräintegraali (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

integraali, jossa funktiota integroidaan jotakin käyrää pitkin

Selite (fi)

Olkoon $f(x,y)$ kaksiulotteisen avaruuden reaaliarvoinen funktio. Oletetaan, että haluamme integroida funktion $f$ jotakin kaksiulotteisen avaruuden käyrää $C$ pitkin. Tällaista integraalia merkitään $\underset{C}{\int }fds$ ja sitä kutsutaan käyräintegraaliksi. Jos käyrällä $C$ on parametriesitys $C=(x(s),y(s))$, missä $s\in [s_0,s_1]$, niin käyräintegraali $\underset{C}{\int }fds$ voidaan määritellä seuraavasti: $\underset{C}{\int }fds=\underset{s_0}{\overset{s_1}{\int }}f(x(s),y(s))ds=\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{i=0}^{N}f(x(s_i),y(s_i))|(x(s_{i+1}),y(s_{i+1}))-(x(s_i),y(s_i))|,$ missä raja-arvo lasketaan sellaisten välin $s_0,s_1]$ jakojen yli, joissa pisimmänkin jakovälin pituus lähestyy nollaa luvun $N$ kasvaessa rajatta. Käyräintegraali määritellään kolmiulotteisessa avaruudessa vastaavalla tavalla.

Erikieliset vastineet

curvilinear integral (luo nimityssivu)	englanti (English)
line integral (luo nimityssivu)	englanti (English)
path integral (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Integraali|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:käyräintegraali. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:käyräintegraali.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →