Keplerin 3. laki


Keplerin 3. laki

Selite Kepler esitti planeettojen liikkeitä koskevan kolmannen lakinsa vuonna 1619 ilmestyneessä teoksessaan Harmonice mundi. Alkuperäisessä muodossaa laki sanoo, että planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat toisiinsa kuten ratojen isoakselien puolikkaiden kuutiot.

Newtonin lakien avulla Keplerin kolmannelle laille voidaan johtaa täsmällisempi muoto. Sen mukaan kiertoaika P on

P² = 4 pi² a³ / G (m₁ + m₂),

missä a on radan isoakselin puolikas, G gravitaatiovakio, m₁ Auringon massa ja m₂ planeetan massa. Tätä voidaan hieman yksinkertaistaa valitsemalla yksiköt sopivasta. Kun etäisyyden yksiköksi valitaan astronominen yksikkö, ajan yksiköksi sideerinen vuosi (Maan todellinen kiertoaika Auringon ympäri, 365.2564 vuorokautta) ja massan yksiköksi Auringon massa, laki saadaan muotoon

a³ = (m₁ + m₂) P²

Ero alkuperäiseen Keplerin lakiin on tekijä m₁ + m₂. Tässä muodossa laki pätee yleisesti kaikille kahden kappaleen systeemeille, kuten kaksoistähdille, tähtiä kiertäville planeetoille ja planeettoja kiertäville kuille tai keinotekoisille satelliiteille.

Aurinkokunnan tapauksessa massojen summa on aina hyvin lähellä ykköstä, koska planeettojen massat ovat häviävän pieniä Auringon massaan verrattuna. Esimerkiksi asteroidin kiertoaika vuosina on varsin tarkasti

P = a^3/2.

Erikieliset vastineet

Kepler's 3rd law

englanti (English)

Käytetyt lähteet

Zubenelgenubi

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.11.2024: Tähtitiede:Keplerin 3. laki. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Tähtitiede:Keplerin 3. laki.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →