Tähtitiede:erikoinen suhteellisuusteoria
erikoinen suhteellisuusteoria
| erikoinen suhteellisuusteoria |
Olkoon kappaleen paikka asemalaiturilla seisovan havaitsijan suhteen (x, y, z) ja liikkuvan junan suhteen (x', y', z'). Jos juna liikkuu positiivisen x-akselin suuntaan nopeudella v, koordinaattien välillä ovat voimassa yhtälöt
x = x' + vt,
y = y',
z = z',
t = t',
missä t on aika. Nämä yhtälöt tunnetaan Galilei-muunnoksena, ja ne kertovat, miten siirrytään vakionopeudella suoraviivaisesti liikkuvasta koordinaatistosta toiseen. Galilei-invarianssi tarkoittaa, että yhtälö on samaa muotoa kaikissa koordinaatistoissa, jotka saadaan toisistaan Galilei-muunnoksilla. Aikaisemmin esiintyneet Newtonin liikeyhtälöt ovat esimerkkejä Galilei-invarianteista yhtälöistä.
Vuonna 1873 James Clerk Maxwell tiivisti sähköä ja magnetismia kuvaavat lait muutamaan yksinkertaiseen yhtälöön. Nämä Maxwellin yhtälöt olivat aikansa fysiikan kaunein saavutus. Niillä oli kuitenkin yksi inhottava ominaisuus: ne eivät noudattaneet klassista suhteellisuusperiaatetta. Vasta useita vuosia Maxwellin kuoleman jälkeen saatiin kokeellinen osoitus sille, että Maxwell oli oikeassa ja Newton väärässä.
Ongelmaan keksi ratkaisun Hendrik Lorentz, joka huomasi Maxwellin yhtälöiden säilyvän alkuperäisessä muodossaan, kunhan muunnos paikallaan olevasta koordinaatistosta liikkuvaan tehdään hieman omituisella tavalla. On selvää, että liikkuva havaitsija mittaa eri aikoina tapahtuvien tapahtumien etäisyyksiä eri tavalla kuin paikoillaan oleva. Lorentz-muunnoksen kummallisuus on, että liikkuvan havaitsijan mielestä myös aika kuluu eri tavalla.
Kuten Galilei-muunnos kuvaa Lorentz-muunnoskin, miten siirrytään vakionopeudella suoraviivaisesti liikkuvasta koordinaatistosta toiseen. Oletetaan taaskin, että liike tapahtuu positiivisen x-akselin suuntaan. Muunnosyhtälöt ovat silloin
x = (x' + vt') / [ (1 - (v / c)2 ]1/2,
y = y',
z = z',
t = (t' + (v / c 2) x') / [ (1 - (v / c)2 ]1/2,
missä c on valonnopeus. Ensimmäinen ero Galilei-muunnokseen on nimittäjään ilmestynyt neliöjuuri. Jotta se pysyisi reaalisena, nopeus ei voi ylittää valon nopeutta. Toinen ero on aikakoordinaatin muuntuminen.
Mikäli avaruus oli absoluuttinen, kuten Newtonin mekaniikka vaati, maapallon liike tämän liikkumattoman avaruuden suhteen täytyi olla mitattavissa. Ensimmäisen mittauksen suorittivat vuonna 1887 Albert Michelson ja Edward Morley.
Ajatellaan, että lähetetään valonsäde maapallon liikkeen suuntaan ja annetaan sen heijastua takaisin peilistä. Jos valon oletetaan liikkuvan vakionopeudella absoluuttisen avaruuden suhteen, menomatkalla peili pakenee valonsädettä, mutta paluumatkalla havaitsija tulee kohti. Näistä tiedoista tarvittava aika voidaan laskea helposti. Poikittaiseen suuntaan kulkeva säde huomaa peilin liikkuvan hieman sivusuunnassa, mutta sen kulkema matka on kuitenkin hieman lyhyempi.
Michelson ja Morley antoivat näiden kahden eri suuntiin kulkeneen valonsäteen vaikuttaa keskenään eli interferoida. Kun laitetta käännettiin 90 astetta, interferenssikuvion olisi pitänyt muuttua. Mitään sellaista ei havaittu. Maapallon liikettä avaruuden läpi ei pystytty mittaamaan tällä tavoin.
Ratkaisu ilmestyi vuonna 1905 Annalen der Physik -lehdessä, jossa Albert Einstein julkaisi erikoista suhteellisuusteoriaa koskevan artikkelinsa. Sana erikoinen ei tässä yhteydessä tarkoita kummallista, vaikka suhteellisuusteoria joidenkin mielestä ehkä sellaista onkin. Sen merkitys on 'erityinen', erotukseksi kymmenen vuotta myöhemmin ilmestyneestä yleisestä suhteellisuusteoriasta, joka on aivan eri asia ja monien mielestä vielä erikoisempi.
Erikoisen suhteellisuusteorian selittämiseksi on ensin tutustuttava muutamaan käsitteeseen. Aloitetaan Pythagoraan lauseesta. Jos suorakulmaisen kolmion lyhempien sivujen (kateettien) pituudet ovat x ja y, pisimmän sivun (hypotenuusan) pituuden neliö on x2+y2. Tämä lause antaa meille tavallisen avaruuden metriikan. Se kertoo, miten kahden pisteen välimatka voidaan laskea, kun noiden pisteiden x- ja y-koordinaattien erotukset tunnetaan. Pythagoraan lause koskee tietenkin vain suorakulmaista koordinaatistoa, mutta samalla tavoin voidaan etäisyyden neliölle antaa lauseke muissakin koordinaatistoissa.
Suhteellisuusteoriassa maailma käsitetään neliulotteiseksi: siinä on kolme paikka- ja yksi aikakoordinaatti. Erotukseksi tavallisista etäisyyksistä käytämme termiä intervalli, kun puhumme aika-avaruuden välimatkoista. Jos kahden tapahtuman paikkakoordinaattien erotukset ovat dx, dy ja dz sekä aikakoordinaattien erotus dt, tapahtumien intervalli on
dx 2 + dy 2 + dz 2 - c 2 dt 2.
Tässä on ratkaiseva ero Pythagoraan lauseeseen. Intervallin lausekkeessa aikakomponentin edessä on miinusmerkki. Vaikka aika ja paikka kytkeytyvätkin toisiinsa, aika on silti jotakin aivan muuta kuin pelkkä neljäs avaruudellinen ulottuvuus.
Jotkut käyttävät intervallille lauseketta, jossa aikakomponentti on positiivinen ja avaruuskomponentit negatiivisia. Tällä ei ole oleellista merkitystä; tärkeintä on, että aika- ja avaruusosilla on eri etumerkit. Vanhoissa teoksissa saatetaan käyttää aikakomponenttia ict, missä i on imaginaariyksikkö. Silloin aikakomponentille saadaan muodollisesti sama etumerkki kuin avaruuskomponenteillekin. Kyseessä on kuitenkin pelkkä merkintä, joka ei muuta miksikään sitä, että kyseessä ei ole tavallinen euklidinen avaruus.
Erikoisen suhteellisuusteorian perusoletus on, että valon nopeus on sama havaitsijan liiketilasta riippumatta. Vaatimalla lisäksi, että muunnokset vakionopeudella suoraviivaisesti liikkuvien havaitsijoiden koordinaattien välillä ovat tiettyä mahdollisimman yksinkertaista muotoa (lineaarisia funktioita) päädytään juuri aikaisemmin mainittuun Lorentz-muunnokseen. Näistä oletuksista seuraa myös, että kahden tapahtuman intervalli on havaitsijan liiketilasta riippumaton. Tapahtumien välimatka ja aikaväli riippuvat kylläkin havaitsijan liikkeestä, mutta niistä muodostettu intervalli pysyy aina samana.
Jotkut väittävät, että suhteellisuusteoria on käsittämätöntä. Kuitenkin edellä on muutamalla rivillä kerrottu kaikki sen oleelliset periaatteet. Kaikki muu voidaan johtaa näistä perusperiaatteista, ja tärkeimpiin tuloksiin riittää pelkkä lukion matematiikka. Jonkinlainen vastenmielisyys suhteellisuusteoriaa kohtaan johtuu varmasti siitä, että siihen liittyy arkiajattelun vastaisia asioita.
Yksi tällainen vaikeasti miellettävä asia on ajan käsite. Aika ei enää etene samalla tavalla kaikkien havaitsijoiden mielestä, vaan kukin mittaa sitä omalla tavallaan. Kullakin havaitsijalla on oma luonnollinen aikansa, jota kutsutaan itseisajaksi. Kunkin havaitsijan mielestä hänen oma itseisaikansa etenee kaikkein nopeimmin, ja kaikkien liikkuvien koordinaatistojen aika näyttää kuluvan hitaammin.
Tämä ajan hidastuminen on osoitettu kokeellisesti. Vuonna 1971 Joseph Hafele ja Richard Keating kuljettivat kellon lentokoneella maapallon ympäri ja totesivat sen todellakin jääneen jälkeen paikoillaan olleeseen kelloon nähden. Lentokoneen nopeus on kuitenkin häviävän pieni valonnopeuteen verrattuna, joten millään taskunauriilla tällaista koetta ei voi suorittaa, vaan siihen tarvitaan tarkka atomikello.
Jos valon nopeus olisi vaikkapa 100 kilometriä tunnissa, olisimme jo kauan sitten oppineet ajattelemaan asioita Einsteinin tavoin. Sellaisessa maailmassa moottoriteille ei tarvitsisi asettaa nopeusrajoituksia, koska 100 kilometrin tuntinopeutta olisi mahdoton ylittää. Tai ehkä sittenkin: jos nimittäin tällaisessa maailmassa hurjasteleva autoilija lähestyisi punaista liikennevaloa 25 kilometrin tuntinopeudella, hän näkisi sen sinisiirtymän vuoksi vihreänä.
Erikieliset vastineet
| special theory of relativity | englanti (English) |
Käytetyt lähteet
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 18.12.2024: Tähtitiede:erikoinen suhteellisuusteoria. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Tähtitiede:erikoinen suhteellisuusteoria.)