ellipsi


ellipsi

Selite Ellipsi on yksi kartioleikkauksista, jotka saadaan leikkaamalla kartiota tasolla. Viistosti katsottaessa ympyrä näyttää ellipsiltä.

Ellipsi on niiden tason pisteiden joukko, joiden kahdesta polttopisteestä laskettujen etäisyyksien summa on vakio. Allaolevaan kuvaan polttopisteet on merkitty punaisilla pisteillä.

Ellipsin yhtälö suorakulmaisessa koordinaatistossa on

x² / a² + y² / b² = 1,

missä
a = isoakselin puolikas,
b = pikkuakselin puolikas = a (1-e²)^1/2,
e = eksentrisyys 0 < e < 1.

Polttopisteen etäisyys keskipisteestä on c = ea.

Ellipsin parametri on p = a (1-e²).

Pinta-ala on A = pi ab.

Napakoordinaatistossa ellipsin yhtälö on

r = p / ( 1 + e cos f ),

missä etäisyys r mitataan polttopisteestä, ei keskipisteestä. Kulmaa f kutsutaan taivaanmekaniikassa luonnolliseksi anomaliaksi; se mitataan isoakselin suunnasta, kohdasta, jossa ellipsi on lähinnä polttopistettä.

Kun eksentrisyys on 0, ellipsistä tulee ympyrä. Kun eksentrisyys kasvaa, ellipsi muuttuu yhä soikeammaksi ja eksentrisyyden lähestyessä ykköstä litistyy lopulta polttopisteitä yhdistäväksi janaksi.

Eksentrisyyden ollessa pieni ellipsi poikkeaa hyvin vähän ympyrästä. Selvempi ero on, että käyrä näyttää epäkeskiseltä. Esimerkiksi planeettojen radat muistuttavat ympyröitä, joiden keskipiste on hieman sivussa Auringosta.

Allaolevassa kuvassa on joukko ellipsiratoja, joilla kaikilla on sama isoakselin puolikas, mutta eri eksentrisyydet.

Erikieliset vastineet

ellipse

englanti (English)

Käytetyt lähteet

Zubenelgenubi

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 4.11.2024: Tähtitiede:ellipsi. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Tähtitiede:ellipsi.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →