Matematiikka:toiminta

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

toiminta

Määritelmä (fi)

kuvaus, jonka kautta jokin ryhmä muuntaa jonkin joukon alkioita toisikseen siten, että neutraalialkio vastaa paikallaan pitämistä ja ryhmän kahden alkion tulo kyseisten ryhmän alkioiden määräämien muunnosten toteuttamista peräkkäin

Selite (fi)

[[Matematiikka:ryhmä |Ryhmän]] $G$ (vasen) toiminta joukossa $X$ on kuvaus $\tau :G\times X\to X$, joka toteuttaa ehdot $\tau (e,x)=x$, kun $e$ on ryhmän $G$ Matematiikka:neutraalialkio ja $\tau (a,\tau (b,x))=\tau (ab,x)$ kaikilla $a,b\in G$ ja $x\in X$. Usein toimintaa merkitään lyhyesti $ax=\tau (a,x)$. Oikea toiminta on samankaltainen, kuvaus vain määritellään $X\times G\to X$.

Ryhmä $G$ toimii itsessään kuvauksella $G\times G\to G$; $(g,x)\mapsto gx$. Toinen ryhmän toiminta itsessään, konjugointi, voidaan määritellä kaavalla $(g,x)\mapsto gx{g}^{-1}$. Ryhmä $G$ toimii konjugoimalla myös kaikkien $G$:n osajoukkojen tai aliryhmien joukossa kuvauksella $(g,A)\mapsto gA{g}^{-1}$ .Joukon $X$ kaikkien permutaatioiden ryhmä $S_X$ toimii joukossa $X$ kuvauksella $(p,x)\mapsto p(x)$.

Erikieliset vastineet

action

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 7.2.2026: Matematiikka:toiminta. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:toiminta.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →