Matematiikka:täydennetty matriisi

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

täydennetty matriisi (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

matriisi, joka saadaan yhdistämällä kahden matriisin sarakkeet

Selite (fi)

Matriisien $A$ ja $B$ sarakkeet yhdistämällä saatua täydennettyä matriisia merkitään $(A|B)$. Yleensä täydennetty matriisi muodostetaan, kun halutaan tehdä molemmille matriiseille samat alkeisrivitoimitukset vaikkapa yhtälöryhmää ratkaistaessa.

Esimerkiksi yhtälöryhmän Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \begin{eqnarray*}a_{11}x_{1} + \ldots + a_{1n}x_{n} & = & b_{1}\\. &&\\. &&\\a_{m1}x_{1} + \ldots + a_{m n}x_{n} & = & b_{m}\\\end{eqnarray*}} täydennetty matriisi saadaan yhdistämällä kerroinmatriisi $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ .& & & .\\ .& & & .\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\\ \end{array}\right)$ ja ratkaisuvektori $\overline{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ .\\ .\\ .\\ b_m\\ \end{array}\right),$ eli täydennetty matriisi on $\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}& b_1\\ .& & & & .\\ .& & & & .\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}& b_m\\ \end{array}\right).$ Tässä matriisissa oikeanpuoleisen ja sitä edeltävän sarakkeen väliin kirjoitettu pystyviiva vastaa yhtälöryhmän yhtäsuuruusmerkkiä. Kun yhtälöryhmä on kirjoitettu täydennettynä matriisina, voidaan se ratkaista tekemällä alkeisrivimuunnoksia, kunnes pystyviivan vasemmalle puolelle saadaan matriisin $A$ kanssa riviekvivalentti redusoitu porrasmatriisi.

Erikieliset vastineet

augmented matrix (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 9.4.2026: Matematiikka:täydennetty matriisi. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:täydennetty matriisi.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →