Matematiikka:suunnattu derivaatta

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

suunnattu derivaatta (luo nimityssivu)

Määritelmä useamman muuttujan reaalifunktion derivaatta tietyssä suunnassa

Selite Suunnattu derivaatta yksikkövektorin $\overline{u}$ suunnassa tietyssä pisteessä on funktion muutosnopeus kyseisessä pisteessä mentäessä yksikkövektorin $\overline{u}$ suuntaan.Esimerkiksi kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion $f(x,y)$ derivaatta suuntaan $(u,v)$ (missä vektorin $(u,v)$ pituus on $1$) pisteessä $(p,q)$ on funktion $f$ muutosnopeus pisteessä $(p,q)$ mentäessä suuntaan $(u,v)$. Suunnatulle derivaatalla käytetään merkintää $D_{(u,v)}f(p,q)$ tai $f{\text{'}}_{(u,v)}(p,q)$. Siis\[ D_{(u,v)} f(p,q) = \lim_{h \to 0} \frac {f(p+hu,q+hv) - f(p,q)}{h}. \]

Kolmen tai sitä useamman muuttujan funktion suunnattu derivaatta määritellään vastaavasti. Eli jos $f:{\mathbb{ℝ}}^n\to \mathbb{ℝ}$ on funktio, $\overline{u}$ on avaruuden ${\mathbb{ℝ}}^n$ yksikkövektori ja $\overline{x_0}\in {\mathbb{ℝ}}^n$, niin \[ D_{\bar{u

Erikieliset vastineet

directional derivative

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:suunnattu derivaatta. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:suunnattu derivaatta.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →

f(\bar{x_0}) = \lim_{h \to 0} \frac {f(\bar{x_0}+h\bar{u}) - f(\bar{x_0})}{h}. \]}}