Matematiikka:ryhmä

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

ryhmä

Määritelmä pari $(G,*)$, missä $G$ on joukko, ja $*$ on laskutoimitus $G\times G\to G$, joka toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize}\item kaikilla $a,b,c\in G$ pätee $a*(b*c)=(a*b)*c$ (liitännäisyys);\item on olemassa sellainen $e\in G$, että $a*e=e*a=a$ kaikilla $a\in G$ (neutraalialkio);\item jokaisella $a\in G$ on olemassa sellainen $b\in G$, että $a*b=b*a=e$ (käänteisalkio)\end{itemize}

Selite Pari $(G,*)$ on ryhmä, jos $G$ on joukko, ja $*$ on laskutoimitus $G\times G\to G$, joka toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize}\item kaikilla $a,b,c\in G$ pätee $a*(b*c)=(a*b)*c$ (liitännäisyys);\item on olemassa sellainen $e\in G$, että $a*e=e*a=a$ kaikilla $a\in G$ (neutraalialkio);\item jokaisella $a\in G$ on olemassa sellainen $b\in G$, että $a*b=b*a=e$ (käänteisalkio).\end{itemize}

Voidaan osoittaa, että määritelmän $e$ on yksikäsitteinen, ja sitä kutsutaan ryhmän neutraalialkioksi. Voidaan myös osoittaa, että jokaisella $a\in G$ on yksikäsitteinen $b\in G$, joka toteuttaa määritelmän kolmannen ehdon. Tätä alkiota $b$ kutsutaan alkion $a$ käänteisalkioksi, ja sitä merkitään $b=a^{-1}$.

Esimerkiksi $(\mathbb{\mathbb{Z}},+)$ ja $(\mathbb{ℝ}\setminus \{0\},\cdot )$ ovat ryhmiä. Myös kääntyvät $n\times n$-matriisit muodostavat ryhmän matriisien kertolaskun suhteen.

Erikieliset vastineet

group

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Algebrallinen rakenne|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:ryhmä. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:ryhmä.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →