Matematiikka:raja-arvo

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


raja-arvo

Määritelmä (fi)

1. (lukujonon raja-arvo) luku, jota lukujonon $(a_{n})$ luvut lähestyvät rajatta ,kun $n$ kasvaa rajatta
2. (funktion raja-arvo) luku tai alkio, jota funktion $f (x)$ arvo lähestyy rajatta, kun $x$ lähestyy jotakin tiettyä arvoa

Selite (fi)

Lukujonon $(a_{n})$ raja-arvo on luku, jota lukujonon luvut lähestyvät rajatta, kun $n$ kasvaa rajatta. Jonon ei kuitenkaan tarvitse ikinä saavuttaa raja-arvoaan. Kaikilla lukujonoilla ei ole raja-arvoa. Täsmällisesti lukujonon raja-arvo voidaan määritellä seuraavasti. Luku $y$ on jonon $(a_{n})$ raja-arvo, jos kaikilla $ϵ > 0$ on olemassa sellainen $n_{0}$ , että $| y - a_{n} | < ϵ$ aina, kun $n > n_{0}$ . Lukujonon $(a_{n})$ raja-arvoa $y$ merkitään $y = \lim_{n \to \infty} a_{n}$ .

Määritellään lukujono $(a_{n})$ esimerkiksi asettamalla $a_{n} = 1 / n$ kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla $n$ . Tällöin $\lim_{n \to \infty} a_{n} = 0$ . Tämä voidaan perustella seuraavasti. Kun $ϵ > 0$ on annettu, voidaan luvuksi $n_{0}$ valita mikä tahansa luku $n_{0} \geq 1 / ϵ$ . Jos nyt $n > n_{0}$ , niin

Erikieliset vastineet

limit (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 3.5.2026: Matematiikka:raja-arvo. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:raja-arvo.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →