Matematiikka:permutaatio
Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.
| permutaatio |
Määritelmä
1. jokainen (mikä tahansa) niistä erilaisista järjestyksistä, joihin annetun joukon alkiot voidaan laittaa
2. kuvaus, joka järjestää annetun joukon alkiot uudelleen
3. tapa, jolla annetusta alkiosta voidaan valita tietty määrä alkioita, kun järjestyksellä on väliä
2. kuvaus, joka järjestää annetun joukon alkiot uudelleen
3. tapa, jolla annetusta alkiosta voidaan valita tietty määrä alkioita, kun järjestyksellä on väliä
Selite
1. Jokainen (mikä tahansa) niistä erilaisista järjestyksistä, joihon annetun joukon alkiot voidaan laittaa. Jos käytössä olisi vain kaksi sanaa "kissa" ja "istui", voitaisiin niistä muodostaan ainoastaan kaksi permutaatiota: "kissa istui" ja "istui kissa". Jos käytössä olisi kolme sanaa "kissa", "istui" ja "matolla", voitaisiin niistä muodostaa seuraavat permutaatiot: "kissa istui matolla","kissa matolla istui","istui matolla kissa","istui kissa matolla","matolla kissa istui", "matolla istui kissa". Kahdella eri sanalla on siten kaksi permutaatiota, kun taas kolmella eri sanalla on kuusi permutaatiota.
2. Annetun järjestetyn joukon permutaatiot ovat ne kuvaukset, jotka järjestävät sen alkiot johonkin järjestykseen (permutaatioksi lasketaan myös identiteettikuvaus, joka säilyttää alkuperäisen järjestyksen). Permutaatiota voidaan ajatella joukon bijektiona itselleen. Permutaatio on syklinen, jos se ainoastaan siirtää jonkin osajoukon alkioita eteenpäin tietyn paikkaluvun verran eli on (permutoitavan joukon ollessa äärellinen) tietyn pituinen kierto. Transpositio eli vaihto on 2-kierto (siinä kaksi alkiota vaihtavat paikkaansa). Permutaatio on pariton tai parillinen riippuen siitä, onko sen vaihtojen lukumäärä pariton vai parillinen. Jokainen permutaatio voidaan esittää järjestystä vaille yksikäsitteisesti 2-kiertojen tulona. Kokoa olevan joukon kaikkien permutaatioiden joukko muodostaa ryhmän , jossa laskutoimituksena on kuvausten yhdistäminen. Parilliset permutaatiot muodostavat tämän ryhmän aliryhmän .
3. Annetun alkion joukon alkion permutaatioiden lukumäärä on\[ {^n}P_r = \frac{n!}{(n-r)!}. \]
2. Annetun järjestetyn joukon permutaatiot ovat ne kuvaukset, jotka järjestävät sen alkiot johonkin järjestykseen (permutaatioksi lasketaan myös identiteettikuvaus, joka säilyttää alkuperäisen järjestyksen). Permutaatiota voidaan ajatella joukon bijektiona itselleen. Permutaatio on syklinen, jos se ainoastaan siirtää jonkin osajoukon alkioita eteenpäin tietyn paikkaluvun verran eli on (permutoitavan joukon ollessa äärellinen) tietyn pituinen kierto. Transpositio eli vaihto on 2-kierto (siinä kaksi alkiota vaihtavat paikkaansa). Permutaatio on pariton tai parillinen riippuen siitä, onko sen vaihtojen lukumäärä pariton vai parillinen. Jokainen permutaatio voidaan esittää järjestystä vaille yksikäsitteisesti 2-kiertojen tulona. Kokoa olevan joukon kaikkien permutaatioiden joukko muodostaa ryhmän , jossa laskutoimituksena on kuvausten yhdistäminen. Parilliset permutaatiot muodostavat tämän ryhmän aliryhmän .
3. Annetun alkion joukon alkion permutaatioiden lukumäärä on\[ {^n}P_r = \frac{n!}{(n-r)!}. \]
Erikieliset vastineet
| permutation | englanti (English) |
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:permutaatio. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:permutaatio.)