Matematiikka:lineaarikuvaus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

lineaarimuunnos (luo nimityssivu)
lineaarikuvaus (luo nimityssivu)

Määritelmä kahden vektoriavaruuden tai modulin välinen kuvaus, joka säilyttää lineaarisen rakenteen

Selite

Jos kyse on lineaarikuvauksesta tasolta itselleen, tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että kuvaus kuvaa suorat suoriksi ja pitää origon paikallaan. Täsmällisesti lineaarikuvaus määritellään vektoriavaruuksille seuraavasti:

Olkoot $U$ ja $V$ vektoriavaruuksia, joiden skalaarikunta on $F$. Kuvaus $L:U\to V$ on lineaarikuvaus, jos $L(v+u)=L(v)+L(u)$ kaikilla $u,v\in U$ ja $L(cv)=cL(v)$ kaikilla $c\in F$ ja $v\in V$.

Käsitteen voi yleistää myös [[Matematiikka:moduli |moduleille]] seuraavasti. Jós $M$ ja $N$ ovat $R$-moduleita, kuvaus $L:M\to N$ on lineaarikuvaus, mikäli se toteuttaa ehdon $L(ra+sb)=rL(a)+sL(b)$ kaikilla $r,s\in R$ ja $a,b\in M$.

Lineaarikuvausta voi ajatella vektoriavaruuksien tai modulien välisenä [[Matematiikka:homomorfismi

|homomorfismina]].

Erikieliset vastineet

linear map (luo nimityssivu)	englanti (English)
linear transformation (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Kuvaus, homomorfismi|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:lineaarikuvaus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:lineaarikuvaus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →