Matematiikka:kolmioepäyhtälö

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

kolmioepäyhtälö (luo nimityssivu)

Määritelmä 1. Teoreema, joka sanoo, että jos $a$ , $b$ ja $c$ ovat kolmion sivujen pituudet , niin $a+b\ge c$ .
2. Normiavaruuksissa voimassa oleva epäyhtälö ${\displaystyle }$\lVert x+y \rVert \leq \lVert x \rVert + \lVert y \rVert${\displaystyle }$

Selite Määritelmät 1. ja 2. kytkeytyvät yhteen sillä tavoin, että jos kolmion kahta sivua kuvataan vektoreina $\overline{u}$ ja $\overline{v}$, voidaan kolmas sivu kirjoittaa muodossa $\overline{u}+\overline{v}$. Tästä saadaan kolmioyhtälö ${\displaystyle }$\lVert \bar{u}+\bar{v} \rVert \leq \lVert \bar{u} \rVert + \lVert \bar{v} \rVert.${\displaystyle }$ Tämä tulos yleistyy kaikkiin normiavaruuksiin, metrisiin avaruuksiin ja euklidisiin avaruuksiin. Esimerkiksi normiavaruuksissa kolmioepäyhtälö saa seuraavan muodon:

Olkoon $N$ normiavaruus. Tällöin $\Vert x+y\Vert \le \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$ kaikilla $x,y,z\in N$.

Koska reaaliluvut muodostavat normiavaruuden, kun normiksi otetaan itseisarvo, pätee myös reaaliluvuilla epäyhtälö ${\displaystyle }$\vert x+y\vert \leq \vert x \vert +\vert y\vert,${\displaystyle }$ kun $x,y,z\in \mathbb{ℝ}.$

Erikieliset vastineet

triangle inequality (luo nimityssivu)

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:kolmioepäyhtälö. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:kolmioepäyhtälö.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →