Matematiikka:kaksinkertainen integraali

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

kaksoisintegraali (luo nimityssivu)
kaksinkertainen integraali (luo nimityssivu)

Määritelmä yhden muuttujan funktion integraalin yleistys kahden muuttujan funktion integraaliksi, jossa integroidaan yli molempien muuttujien

Selite Yhden muuttujan funktion integraalin yleistys funktion $(x,y)\mapsto f(x,y)$ integraaliksi $xy$-tasossa yli alueen $D$: ${\displaystyle }$\int \int_D f(x,y)dxdy.${\displaystyle }$ Kaksinkertainen integraali voidaan tulkita sen kappaleen tilavuudeksi, jonka rajoittavat funktion $f$ kuvaajan muodostama avaruuspinta, $xy$-taso, ja ne $xy$-tason normaalit, jotka kulkevat alueen $D$ reunojen kautta.

Kaksinkertainen integraali voi olla myös määräämätön. Esimerkiksi\[ \int\int (x + x y + y^2) dy dx = \int (x y + \frac{x y^2}{2} + \frac{y^3}{3}+C(x))dx = \frac{x^2 y}{2} + \frac{x^2 y^2}{4} + \frac{x y^3}{3}+\int C(x)dx+D(y). \] Kun kirjoitetaan tässä $B(x)=\int C(x)dx$, huomataan että integrointivakio on tässä tapauksessa muotoa $B(x)+D(y)$, missä $B(x)$ on muuttujan $x$ funktio ja $D(y)$ on muuttujan $y$ funktio.

Erikieliset vastineet

double integral (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:kaksinkertainen integraali. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:kaksinkertainen integraali.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →