Matematiikka:jatkuva funktio

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

jatkuva funktio (luo nimityssivu)

Määritelmä funktio, jolla pieni muutos muuttujassa $x$ saa aikaan ainoastaan pienen muutoksen, ei äkillistä hyppäystä, funktion arvossa.

Selite Reaalifunktioilla tämä voidaan ilmaista täsmällisemmin seuraavasti. Olkoon $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$, ja olkoon $x_0\in \mathbb{ℝ}$. Funktio $f$ on jatkuva pisteessä $x_0$, jos kaikilla $ϵ>0$ on olemassa sellainen $\delta >0$, että $|f(x)-f(x_0)|<ϵ$ aina, kun $|x-x_0|<\delta$. Funktio $f$ on jatkuva joukossa $\mathbb{ℝ}$, jos se on jatkuva kaikissa pisteissä $x_0\in \mathbb{ℝ}$.

Yleisemmin funktion jatkuvuus voidaan määritellä metrisissä avaruuksissa seuraavasti. Olkoot $(X,d_1)$ ja $(Y,d_2)$ metrisiä avaruuksia. Kuvaus $f:X\to Y$ on jatkuva pisteessä $x\in X$, jos kaikilla $\epsilon >0$ on olemassa sellainen $\delta >0$, että kaikilla $y\in X$, joilla $d_1(x,y)<\delta$, pätee $d_2(f(x),f(y))<\epsilon$. Kuvaus $f$ on jatkuva avaruudessa $X$, jos se on jatkuva jokaisessa pisteessä $x\in X$.

Vielä yleisemmin jatkuvuus voidaan määritellä topologisissa avaruuksissa. Olkoot $(X,\tau )$ ja $(Y,\eta )$ topologisia avaruuksia. Kuvaus $f:X\to Y$ on jatkuva, jos jokaisen avoimen joukon $V\subset Y$ alkukuva $f^{-1}(U)\subset X$ on avoin.

Jatkuvat kuvaukset säilyttävät yhtenäisyyden ja kompaktisuuden.

Erikieliset vastineet

continuity (luo nimityssivu)	englanti (English)
continuous	englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:jatkuva funktio. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:jatkuva funktio.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →