Matematiikka:jäännösluokkaryhmä

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

jäännösluokkaryhmä (luo nimityssivu)

Määritelmä jonkin kokonaisluvun jäännösluokista muodostuva ryhmä

Selite Olkoon $m$ kokonaisluku. Jäännösluokkaryhmä modulo $m$ on ryhmä, jonka alkiot ovat jäännösluokkia modulo $m$, eli ekvivalenssiluokkia joukon $\mathbb{\mathbb{Z}}$ ekvivalenssirelaatiossa $\sim$, joka määritellään siten, että $a\sim b$, jos luku $a-b$ on jaollinen luvulla $m$. Merkitään luvun $z$ jäännösluokkaa $\overline{z}$. Jäännösluokkaryhmän yhteenlasku määritellään siten, että $\overline{z}+\overline{y}=\overline{z+y}$ (eli ekvivalenssiluokkien summa on niiden edustajien summan ekvivalenssiluokka). Voidaan osoittaa, että tämä laskutoimitus on hyvin määritelty (eli se ei riipu ekvivalenssiluokan edustajasta) ja että jäännösluokkien joukko muodostaa sillä varustettuna Abelin ryhmän. Jäännösluokkaryhmässä modulo $m$ on $m$ alkiota.

Erikieliset vastineet

group of residue classes (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:jäännösluokkaryhmä. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:jäännösluokkaryhmä.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →