Matematiikka:infinitesimaali
Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.
| infinitesimaali (luo nimityssivu) |
Differentiaali- ja integraalilaskenta perustui alkuvaiheessaan intuitiiviseen ajatukseen infinitesimaalisista luvuista (eli lyhyemmin infinitesimaaleista), jotka ovat äärettömän lähellä nollaa mutta joilla voi kuitenkin jakaa. Tämän ajatuksen täsmällinen muotoilu osoittautui ongelmalliseksi, ja 1800-luvun alkupuolella infinitesimaalisten lukujen käyttö korvattiin täsmällisillä, raja-arvon käsitteeseen perustuvilla määritelmillä. Tästä huolimatta infinitesimaalit elävät edelleen merkinnöissä ja matemaatikkojen kielikuvana, sillä ne ovat intuitiivisesti helposti hahmotettavia.
Abraham Robinson onnistui kehittämään täsmällisen infinitesimaalien määritelmän 1960-luvulla. Robinson laajensi reaaliluvut hyperreaaliluvuiksi, joihin kuuluu tavallisten reaalilukujen lisäksi infinitesimaaleja, joiden itseisarvo on pienempi kuin minkään reaaliluvun itseisarvo, sekä äärettömiä lukuja, joiden itseisarvo on suurempi kuin minkään reaaliluvun itseisarvo. Hyperreaaliluvut on määritelty loogisesti yhtä vedenpitävästi kuin reaaliluvutkin. Itse asiassa Robinson todisti, että hyperreaalilukujen teoria on loogisesti konsistentti jos ja vain jos reaalilukujen teoria on loogisesti konsistentti. Robinsonin aloittamaa matematiikan haaraa, jolla pyritään muotoilemaan differentiaali- ja integraalilaskenta ja muut analyysin tulokset hyperreaalilukujen avulla nimitetään [[Matematiikka:epästandardi analyysi
Sana "infinitesimaalinen" on muodostettu latinan sanasta "infinitesimus", joka merkitsee sananmukaisesti "äärettömän mones osa".
Erikieliset vastineet
| infinitesimal (luo nimityssivu) | englanti (English) |
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:infinitesimaali. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:infinitesimaali.)