Matematiikka:infimum

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

suurin alaraja (luo nimityssivu)
infimum (luo nimityssivu)

Määritelmä

suurin annetun joukon [[Matematiikka:alaraja

|alarajoista]]

Selite Jos $(K,\le )$ on esijärjestetty joukko ja $S\subset K$, niin joukon $S$ alaraja on sellainen alkio $a\in K$, että $a\le s$ kaikilla $s\in S$. Joukon $S$ infimum eli suurin alaraja on sellainen joukon $S$ alaraja $a$, että $a\ge b$ aina, kun $b$ on joukon $S$ alaraja. Infimumia ei aina ole olemassa.

Epätyhjällä alhaalta rajoitetulla reaalilukujen joukon osajoukolla tosin on aina infimum.

Esimerkiksi reaalilukujoukon $\{x\in \mathbb{ℝ}:x>1\}$ suurin alaraja on $1$. Reaalilukujoukon$\{x\in \mathbb{ℝ}:3\ge x\ge 2\}$ suurin alaraja on puolestaan $2$. Reaalilukujoukon $\{x\in \mathbb{\mathbb{Z}}:x\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">onpositiivinenjapariton</mrow>}\}$ suurin alaraja on $1$.

Infimumista käytetään lyhennettä inf. Jos esimerkiksi $S=\{x\in \mathbb{\mathbb{Z}}:x\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">onpositiivinenjapariton</mrow>}\}$, niin $\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}(S)=1$.

Erikieliset vastineet

greatest lower bound (luo nimityssivu)	englanti (English)
infimum (luo nimityssivu)	englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:infimum. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:infimum.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →