Matematiikka:induktiotodistus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

induktiotodistus (luo nimityssivu)

Määritelmä todistustyyppi, jossa todistetaan, että jokin väite pätee kaikilla luonnollisilla luvuilla osoittamalla ensin, että se pätee luvulla $0$ ja todistamalla sitten, että jos se pätee luvulla $n$, niin se pätee myös luvulla $n+1$

Selite Olkoon $H$ väite, jossa esiintyy muuttuja $n$. Todistetaan induktiolla, että $H$ on tosi kaikilla luonnollisilla luvuilla. 1) Todistetaan ensin, että $H$ on tosi arvolla $n=1$. 2) Todistetaan sitten, että oletuksesta, että $H$ on tosi arvolla $n=k$ seuraa, että $H$ on tosi arvolla $n=k+1$. Todistus on nyt valmis, koska kohdan 1) perusteella $H$ on tosi arvolla $n=10$; kohdan 2) perusteella $H$ on tosi arvolla $n=1$; kohdan 2) perusteella $H$ on tosi arvolla $n=2$; kohdan 2) perusteella $H$ on tosi arvolla $n=3$; ja niin edelleen. Kohdan 2) oletusta, että $H$ on tosi arvolla $n=k$, kutsutaan induktio-oletukseksi.

Erikieliset vastineet

induction	englanti (English)
inductive proof (luo nimityssivu)	englanti (English)
proof by induction (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Todistustyyppi|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:induktiotodistus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:induktiotodistus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →