Matematiikka:homogeeniset koordinaatit

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

projektiiviset koordinaatit (luo nimityssivu)
homogeeniset koordinaatit (luo nimityssivu)

Määritelmä projektiivisen geometrian koordinaatit

Selite Projektiivisessa $n$-ulotteisessa geometriassa pisteen koordinaatit ovat $(a_1,\dots ,a_n,a_{n+1})$, jotka on jaettu ekvivalenssiluokkiin siten, että $(a_1,\dots ,a_n,a_{n+1})\sim (b_1,\dots ,b_n,b_{n+1})$, jos on olemassa sellainen vakio $\lambda$, että $(a_1,\dots ,a_n,a_{n+1})=\lambda (b_1,\dots ,b_n,b_{n+1})$. Homogeenista koordinaatistoa voidaan ajatella euklidisena $n$-ulotteisena avaruutena, johon on lisätty äärettömyyspiste. Tällöin Euklidisen $n$-ulotteisen avaruuden pistettä $(a_1,\dots ,a_n)$ vastaa projektiivisen avaruuden piste $(a_1,\dots ,a_n,1)$. Pisteen $(a_1,\dots ,a_n)$ määräämässä suunnassa olevaa äärettömyyspistettä merkitään tällöin $(a_1,\dots ,a_n,0)$. (Periaatteessa myös mikä tahansa muu koordinaatti kuin $a_n$ voidaan valita äärettömyyspistettä kuvaavaksi koordinaatiksi.)

Erikieliset vastineet

homogeneous coordinates (luo nimityssivu)	englanti (English)
projective coordinates (luo nimityssivu)	englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:homogeeniset koordinaatit. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:homogeeniset koordinaatit.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →