Matematiikka:grupoidi (kategoriateoria)

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

grupoidi (luo nimityssivu)

Määritelmä pieni kategoria, jossa jokainen morfismi on isomorfismi

Selite Täsmällisemmin grupoidi on joukko $G$, jolle pätee seuraava:\begin{itemize}\item Kaikilla joukon $G$ objekteilla $X$ ja $Y$ on olemassa (mahdollisesti tyhjä) joukko $G(X,Y)$, joka koostuu morfismeista joukolta $X$ joukolle $Y$;\item kaikilla joukon $G$ objekteilla $X$ on olemassa alkio ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_X\in G(X,X)$;\item kaikilla joukon $G$ objekteilla $X$, $Y$ ja $Z$ on olemassa funktio ${\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}_{X,Y,Z}:G(Y,Z)\times G(X,Y)\to G(X,Z):(g,f)\mapsto gf$;\item kaikilla joukon $G$ objekteilla $X$ ja $Y$ on olemassa funktio $\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}:G(x,y)\to G(y,x):f\to f^{-1}$;\end{itemize}ja kaikki yllä mainitut objektit toteuttavat seuraavat ehdot kaikilla $f\in G(X,Y)$, $g\in G(Y,Z)$ ja $h\in G(Z,W)$:\begin{itemize}\item $f{\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">id</mrow>}}_x=f$ ja ${\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">id</mrow>}}_{y}f=f$;\item $(hg)f=h(gf)$;\item $f{f}^{-1}={\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">id</mrow>}}_y$ ja $f^{-1}f={\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">id</mrow>}}_x.$ \end{itemize

Erikieliset vastineet

groupoid (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:grupoidi (kategoriateoria). (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:grupoidi (kategoriateoria).)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →

}