Matematiikka:funktori

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

funktori

Määritelmä annettujen kategorioiden $A$ ja $B$ välinen sääntö, joka liittää jokaiseen kategorian $A$ objektiin $X$ kategorian $B$ objektin $F(A)$ ja jokaiseen kategorian $A$ morfismiin $f:X\to Y$ kategorian $B$ morfismin $F(f):F(X)\to F(Y)$ siten, että seuraavat ehdot toteutuvat: \begin{itemize}\item $F(i{d}_X)=i{d}_{F(X)}$ jokaisella kategorian $A$ objektilla $X$; \item $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ kaikilla kategorian $A$ morfismeilla $f:X\to Y$ ja $g:Y\to Z$. \end{itemize}

Selite Olkoot $A$ ja $B$ kategorioita. Funktori $F:A\to B$ on sääntö, joka liittää jokaiseen kategorian $A$ objektiin $X$ kategorian $B$ objektin $F(A)$ ja jokaiseen kategorian $A$ morfismiin $f:X\to Y$ kategorian $B$ morfismin $F(f):F(X)\to F(Y)$ siten, että seuraavat ehdot toteutuvat: \begin{itemize}\item $F(i{d}_X)=i{d}_{F(X)}$ jokaisella kategorian $A$ objektilla $X$; \item $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ kaikilla kategorian $A$ morfismeilla $f:X\to Y$ ja $g:Y\to Z$. \end{itemize}

On syytä huomata, että funktori ei ole funktio, sillä kategoriat eivät ole joukkoja (on esim. olemassa kaikista joukoista koostuva kategoria, mutta kaikkien joukkojen joukkoa ei ole olemassa).

Erikieliset vastineet

functor (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:funktori. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:funktori.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →