Matematiikka:differentiaali

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

differentiaali (luo nimityssivu)

Määritelmä muuttujan tai funktion äärimmäisen pieni muutos

Selite

Differentiaali $dy$ pisteessä $x_0$ voidaan määritellä funktion muutoksen lineaarisena osana välillä $[x_0,x_0+\mathrm{\Delta }x]$, missä $\mathrm{\Delta }x$ kuvastaa pientä muutosta.Funktion todellinen muutos välillä $[x_0,x_0+\mathrm{\Delta }x]$ on $\mathrm{\Delta }y=f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f(x_0)$.Differentiaali $dy$ on tämän muutoksen lineaarinen osa, eli se kertoo, kuinka paljon $y$-koordinaatin arvo kulkee kuljettaessa käyrän $f(x)$ sijasta kyseisen käyrän pisteeseen $x_0$ piirrettyä Matematiikka:tangenttia pitkin, kun $x$-koordinaatti muuttuu luvun $\mathrm{\Delta }x$ verran. Toisin sanoen $dy=f^{\prime }(x_0)\mathrm{\Delta }x$, missä $f^{\prime }(x_0)$ on käyrän $f(x)$ tangentin kulmakerroin pisteessä $x_0$ (eli funktion $f$ derivaatan arvo pisteessä $x_0$). Yleisesti voidaan siis kirjoittaa $dy=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x$.Kun tarkasteltava muutos $\mathrm{\Delta }x$ lähestyy nollaa, käytetään siitä yleensä merkintää $dx$, jolloin saadaan aiemmasta notaatiosta tuttuun tapaan $\frac{dy}{dx}=f^{\prime }(x)$.

Differentiaalille on olemassa monta erilaista matemaattisesti täsmällisempää ja yleispätevämpää määritelmää. Differentiaalit voidaan määritellä esimerkiksi lineaarikuvauksina.Myös infinitesimaalit ovat kokeneet uuden tulemisensa. Esimerkiksi Abraham Robinsonin 1960-luvulla kehittämässä [[Matematiikka:epästandardi analyysi

|epästandardissa analyysissä]] infinitesimaalit määritellään matemaattisen täsmällisesti ja differentiaalilaskennan käsitteet määritellään infinitesimaalien avulla.

Erikieliset vastineet

differential

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:differentiaali. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:differentiaali.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →