Matematiikka:bernoullin luvut

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

bernoullin luvut (luo nimityssivu)

Määritelmä funktion $x/(e^x-1)$ Maclaurinin sarjassa esiintyvien termien $x^n/n!$ kertoimet

Selite Kyseisen funktion Maclaurinin sarja on ${\displaystyle }$x/(e^{x}-1)=\Sum_{n=0}^{\infty} B_n \frac{x^n}{n!},${\displaystyle }$ kun $|x|<2\pi$, ja siinä esiintyvät kertoimet $B_n$, eli Bernoullin luvut toteuttavat ehdot $B_0=1$ ja ${\displaystyle }$\binom{n}{0}B_0+\binom{n}{1}B_1+\binom{n}{2}B_2+\ldots +\binom{n}{n-1}B_{n-1}=0,${\displaystyle }$ kun $n\ge 2$. Tästä saadaan laskettua Bernoullin luvut $B_0=1$, $B_1=-\frac{1}{2}$, $B_2=\frac{1}{6}$, $B_3=0$, $B_4=-\frac{1}{30}$, $B_5=0$, $B_6=\frac{1}{42}$, $B_7=0$, $B_8=-\frac{1}{30}$, $B_9=0$, $B_{10}=\frac{5}{66}$, ja niin edelleen.

Erikieliset vastineet

bernoulli numbers (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:bernoullin luvut. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:bernoullin luvut.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →