Matematiikka:areafunktio

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

käänteinen hyperbolinen funktio (luo nimityssivu)
areafunktio (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

Jonkin hyperbolisen funktion käänteisfunktio

Selite (fi)

Käänteisiä hyperbolisia funktioita ovat hyperbolisen sinin käänteisfunktio $arsinh(x)$, hyperbolisen kosinin käänteisfunktio $arcosh(x)$, hyperbolisen tangentin käänteisfunktio $artanh(x)$ ja hyperbolisen kotangentin käänteisfunktio $arcoth(x)$. Nämä ovat toisinaan hyödyllisiä laskettaessa integraaleja sijoitusmenetelmän avulla. Harvemmin käytettyjä käänteisiä hyperbolisia funktiota ovat hyperborlisen sekantin käänteisfunktio $arsech(x)$ ja hyperbolisen kosekantin käänteisfunktio $arxcsch(x)$.

Kaikilla $x\ge 1$ pätee $arcosh(x)=\ln (x+\sqrt{x^2-1}).$

Kaikilla $x\in \mathbb{ℝ}$ pätee $arsinh(x)=ln(x+\sqrt{x^2+1}).$

Kun $-1<x<1$, $artanh(x)=\frac{1}{2}ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right).$

Kun $x\ne 0$, $arcsch(x)=ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}).$

Kun $o<x\le 1$, $arsech(x)=ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}).$

Kun $x<-1$ tai $x>1$, $arcoth(x)=\frac{1}{2}ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right).$

Erikieliset vastineet

inverse hyperbolic function (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:areafunktio. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:areafunktio.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →