Matematiikka:analyysin peruslause

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

analyysin peruslause (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

teoreema, joka yhdistää derivoinnin ja integroinnin toisiinsa

Selite (fi)

Analyysin peruslause kuuluu seuraavasti:

Jos on olemassa funktio $F(x)$, jolle pätee $F^{\prime }(x)=f(x)$ kaikilla $a\le x\le b$, niin $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a).]$

Lause siis kertoo, että derivointi on integroinnille käänteinen toimitus. Reaalimuuttujan funktioiden tapauksessa lause muotoillaan seuraavasti:

Olkoon funktio $F$ jatkuvasti derivoituva suljetulla välillä $a,b]$ ja olkoon $F^{\prime }=f$. Silloin $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ on olemassa ja $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a).$ Kompleksimuuttujan funktioiden tapauksessa lause saa seuraavan muodon:

Olkoon $D$ alue ja $f:D\to \mathbb{ℂ}$ jatkuva. Jos $F^{\prime }=f$ ja $\phi :[a,b]\to D$ on polku, niin $\underset{\phi }{\int }f(z)dz=F(\phi (b))-F(\phi (a)).$

Erikieliset vastineet

fundamental theorem of calculus (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:analyysin peruslause. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:analyysin peruslause.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →