Matematiikka:analyysin peruslause

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

analyysin peruslause (luo nimityssivu)

Määritelmä teoreema, joka yhdistää derivoinnin ja integroinnin toisiinsa

Selite Analyysin peruslause kuuluu seuraavasti:

Jos on olemassa funktio $F(x)$, jolle pätee $F^{\prime }(x)=f(x)$ kaikilla $a\le x\le b$, niin\[ \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b)-F(a). \]

Lause siis kertoo, että derivointi on integroinnille käänteinen toimitus. Reaalimuuttujan funktioiden tapauksessa lause muotoillaan seuraavasti:

Olkoon funktio $F$ jatkuvasti derivoituva suljetulla välillä $[a,b]$ ja olkoon $F^{\prime }=f$. Silloin $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ on olemassa ja\[ \int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a). \]Kompleksimuuttujan funktioiden tapauksessa lause saa seuraavan muodon:

Olkoon $D$ alue ja $f:D\to \mathbb{ℂ}$ jatkuva. Jos $F^{\prime }=f$ ja $\phi :[a,b]\to D$ on polku, niin\[ \int_{\varphi} f(z)dz = F(\varphi(b))-F(\varphi(a)). \]

Erikieliset vastineet

fundamental theorem of calculus (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:analyysin peruslause. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:analyysin peruslause.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →