Matematiikka:aliavaruus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

aliavaruus (luo nimityssivu)

Määritelmä vektoriavaruuden osajoukko, joka on itsekin vektoriavaruus (varustettuna samalla skalaarikertolaskulla ja vektorien yhteenlaskulla)

Selite

Lineaarialgebran oppikirjoissa vektoriavaruuden aliavaruus määritellään tyypillisesti siten, että jos $V$ on vektoriavaruus yli kunnan $K$ ja $U\subseteq V$, niin $U$ on avaruuden $V$ aliavaruus, mikäli seuraavat ehdot pätevät: \begin{itemize} \item nollavektori $\overline{0}\in U$; \item $\alpha \overline{v}\in U$ kaikilla skalaareilla $\alpha \in K$ ja vektoreilla $\overline{v}\in U$ (eli $U$ on suljettu skalaarikertolaskun suhteen); \item $\overline{u}+\overline{v}\in U$ kaikilla vektoreilla $\overline{u},\overline{v}\in U$ (eli $U$ on suljettu yhteenlaskun suhteen). \end{itemize} Tämän määritelmän ehdot ovat [[Matematiikka:yhtäpitävät

|yhtäpitävä]] sen kanssa, että $U$ on vektoriavaruus.

Jokainen vektoriavaruus on oman itsensä aliavaruus. Jokaisella vektoriavaruudella on myös pelkästään nollavektorista koostuva triviaali aliavaruus $\{\overline{0}\}$.

Esimerkiksi kolmiulotteisen reaalisen vektoriavaruuden ${\mathbb{ℝ}}^3$ aliavaruuksia ovat origo, origon kautta kulkevat suorat, origon kautta kulkevat tasot, sekä koko aliavaruus ${\mathbb{ℝ}}^3$.

Erikieliset vastineet

subspace (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:aliavaruus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:aliavaruus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →