Matematiikka:Moduli (algebra)

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

moduli (luo nimityssivu)

Määritelmä algebrallinen rakenne, joka yleistää vektoriavaruutta

Selite Olkoon $R$ rengas. Vasen $R$-moduli on Abelin ryhmä $M$, jossa on määritelty kertolasku $*:R\times M\to M$, joka toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize}\item $(ab)*c=a*(b*c)$ kaikilla $a,b\in R$ ja $c\in M$; \item $a*(b+c)=a*b+a*c$ ja $(a+b)*c=a*c+b*c$ kaikilla $a\in R$, $b,c\in M$;\item $1*a=a$ kaikilla $a\in M$, kun $1$ on renkaan $R$ kertolaskun neutraalialkio.\end{itemize}Oikea $R$-moduli määritellään muuten samoin, mutta kertolaskussa renkaan alkio kirjoitetaan oikealle ja modulin alkio vasemmalle. Tällöin ensimmäinen ehto korvataan ehdolla $c*(ab)=(c*a)*b$ kaikilla $c\in M$ ja $a,b\in R$.

Kuten tavallisenkin kertolaskun kohdalla, myös modulien kertolaskumerkki $*$ jätetään usein kirjoittamatta. Jos siis $r\in R$ ja $a\in M$, merkitään $ra=r*a$.

Ryhmä $(\mathbb{\mathbb{Q}},+)$ on $(\mathbb{\mathbb{Z}},+,\cdot )$-moduli, kertolaskuna tavallinen kertolasku. Vektoriavaruus, jonka skalaarikunta on $F$, on $F$-moduli.

Erikieliset vastineet

module

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Algebrallinen rakenne|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:Moduli (algebra). (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Moduli (algebra).)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →