Matematiikka:Legendren symboli

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

Legendren symboli (luo nimityssivu)

Määritelmä Symboli $\left(\frac{a}{p}\right)$ tai $(a/p)$, missä a on kokonaisluku ja p alkuluku, joka määritellään siten, että 1) $(a/p)=1$ jos $a$ on Matematiikka:neliöjäännös modulo $p$, 2) $(a/p)=0$ jos $a$ on jaollinen $p$:llä, ja 3) $(a/p)=-1$, jos $a$ ei ole neliöjäänös modulo $p$

Selite

Legendren symboli on symboli $\left(\frac{a}{p}\right)$ tai $(a/p)$, missä a on kokonaisluku ja p alkuluku. Se määritellään seuraavasti: \begin{itemize}\item $(a/p)=1$, jos $a$ on neliöjäännös modulo $p$, eli $a\equiv ̸0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$ ja on olemassa kokonaisluku $x$ siten, että $a\equiv x^2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$;\item $(a/p)=1$, jos $a$ on jaollinen luvulla $p$;\item $(a/p)=-1$ muuten.\end{itemize}

Ns. [[Matematiikka:Eulerin kriteeri

|Eulerin kriteerin]] mukaan $(a/p)$ ja $a^{\frac{p-1}{2}}$ ovat kongruentteja modulo $p$.

Erikieliset vastineet

legendre symbol (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Legendren symboli. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Legendren symboli.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →