Matematiikka:Jensenin epäyhtälö

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

Jensenin epäyhtälö (luo nimityssivu)

Määritelmä teoreema, joka sanoo, että jos $f:(a.b)\to \mathbb{ℝ}$ on konveksi funktio, luvut $p_i$, $1\le i\le n$, ovat sellaiset että $\sum _{i=1}^n{p}_i=1$, ja $x_i\in (a,b)$, $1\le i\le n$, niin \[f \left( \sum_{i=1}^n p_ix_i \right) \leq \sum_{i=1}^n p_i f(x_i) \]

Selite Jensenin epäyhtälö kuuluu seuraavaksi Olkoon $f:(a.b)\to \mathbb{ℝ}$ konveksi funktio. Tällöin kaikilla luvuille $p_i$, $1\le i\le n$, joille $\sum _{i=1}^n{p}_i=1$ ja kaikilla $x_i\in (a,b)$, $1\le i\le n$, pätee\[f \left( \sum_{i=1}^n p_ix_i \right) \leq \sum_{i=1}^n p_i f(x_i). \] Jos $f$ on aidosti konveksi, on epäyhtälö aito. Jos $f$ on konkaavi, on epäyhtälö toisin päin.

Erikieliset vastineet

jensen's inequality (luo nimityssivu)

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Jensenin epäyhtälö. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Jensenin epäyhtälö.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →