Matematiikka:Eukleideen aksioomat
Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.
| eukleideen postulaatit (luo nimityssivu) | |||
| Eukleideen aksioomat (luo nimityssivu) |
Määritelmä
ne perusoletukset, joiden varaan Eukleiden rakensi geometriansa
Selite
Eukleideen aksioomat ovat seuraavat: 1) Mitkä tahansa kaksi pistettä voidaan yhdistää janalla. 2) Jokaista janaa voidaan jatkaa loputtomasti kumpaankin suuntaan. 3) Kaikki suorat kulmat ovat yhteneviä. 4) Kun piste ja jana on annettu, on olemassa täsmälleen yksi ympyrä, jonka keskipiste ja säde nämä ovat. 5) Annetun pisteen kautta kulkee täsmälleen yksi annetun suoran suuntainen suora.
Viimeinen aksiooma tunnetaan paralleeliaksioomana. Se on riippumaton muista aksioomista ja sitä voidaan muuttaa, jolloin saadaan erilaisia, epäeuklidisia geometrioita. Alun perin paralleeliaksiooma esitettiin erilaisessa, mutta yhtäpitävässä, muodossa: Jos on annettu suorat ja sekä ne leikkaava suora ja jos suoran samalle puolelle muodostuneiden sisäkulmien summa on pienempi kuin kaksi suoraa kulmaa, niin suorat ja leikkaavat toisensa sillä puolella suoraa , jolla kulmien summa on pienempi.
Viimeinen aksiooma tunnetaan paralleeliaksioomana. Se on riippumaton muista aksioomista ja sitä voidaan muuttaa, jolloin saadaan erilaisia, epäeuklidisia geometrioita. Alun perin paralleeliaksiooma esitettiin erilaisessa, mutta yhtäpitävässä, muodossa: Jos on annettu suorat ja sekä ne leikkaava suora ja jos suoran samalle puolelle muodostuneiden sisäkulmien summa on pienempi kuin kaksi suoraa kulmaa, niin suorat ja leikkaavat toisensa sillä puolella suoraa , jolla kulmien summa on pienempi.
Erikieliset vastineet
| euclidean axioms (luo nimityssivu) | englanti (English) | |
| euclidean postulates (luo nimityssivu) | englanti (English) |
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Eukleideen aksioomat. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Eukleideen aksioomat.)