Matematiikka:Cliffordin lauseet

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.


Cliffordin lauseet (luo nimityssivu)

Määritelmä ympyröiden leikkauspisteitä koskeva teoreemojen sarja, jonka ensimmäinen teoreema kertoo, että jos neljä ympyrää kulkee saman pisteen kautta, kulkevat myös näiden ympyröiden leikkauspistekolmikoiden määrittämät neljä uutta ympyrää saman pisteen kautta

Selite Täsmällisesti ottaen ensimmäinen Cliffordin lause kuuluu seuraavasti. Oletetaan, että

a_{i}

,

i = 1, 2, 3, 4

, ovat pisteen

Q

kautta kulkevia ympyröitä, jotka ovat asemoituneet suhteessa toisiinsa geneerisesti, eli siten, että on olemassa kuusi pisteestä

Q

eroavaa pistettä, jossa täsmälleen kaksi annetuista ympyröistä leikkaa ja että mitkään kolme näistä kuudesta pisteestä eivät ole keskenään samalla suoralla. Olkoon

P_{i j}

piste, jossa ympyrät

a_{i}

ja

a_{j}

leikkaavat. Olkoon

a_{i j k}

pisteiden

P_{i j}

,

P_{j k}

ja

P_{i k}

kautta kulkeva ympyrä (indeksien järjestyksellä ei tässä ole väliä). Silloin ympyrät

a_{i j k}

,

a_{j k l}

,

a_{k l i},

ja

a_{l i j}

leikkaavat samassa pisteessä.

Cliffordin toinen lause puolestaan kuuluu seuraavasti. Käytetään Cliffordin ensimmäisestä saadusta ympyröiden

a_{i j k}

,

a_{j k l}

,

a_{k l i},

ja

a_{l i j}

leikkauspisteestä merkintää

P_{i j k l}

. Jos viisi ympyrää

a_{i}

,

i = 1, \dots, 5

leikkaa samassa pisteessä, saadaan Cliffordin ensimmäisestä lauseesta jokaiselle neljän ympyrän joukolle

{a_{i}, a_{j}, a_{k}, a_{l}}

konstruoitua piste

P_{i j k l}

. Nämä viisi pistettä (

P_{i j k l}

,

P_{j k l m}

,

P_{k l m i},

P_{l m i j}

,

P_{m i j k}

) ovat kaikki saman ympyrän kaarella.

Cliffordin kolmas lause kuuluu seuraavasti. Käytetään Cliffordin toisesta lauseesta saadusta, pisteiden

P_{i j k l}

,

P_{j k l m}

,

P_{k l m i},

P_{l m i j}

ja

P_{m i j k}

kautta kulkevasta ympyrästä merkintää

a_{i j k l m}

. Cliffordin toisesta lauseesta saadut ympyrät

a_{i j k l m}, \dots, a_{n i j k l}

leikkaavat samassa pisteessä.

Tätä lauseiden joukkoa voidaan jatkaa loputtomiin.

Erikieliset vastineet

clifford's circle theorems (luo nimityssivu)	englanti (English)
clifford's theorems (luo nimityssivu)	englanti (English)

Lähikäsitteet

[[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Cliffordin lauseet. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Cliffordin lauseet.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →