Matematiikka:Binomikaava

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

binomilause (luo nimityssivu)

Määritelmä teoreema, jonka mukaan binomin $x+y$ potenssit voidaan laskea kaavasta ${\displaystyle }$(x+y)^n=\Sum_{i=0}^n \binom{n}{n-i}x^{n-i}y^i${\displaystyle }$

Selite Kaavassa oleva summa voidaan kirjoittaa auki seuraavasti: ${\displaystyle }$\Sum_{i=0}^n \binom{n}{n-i}x^{n-i}y^i=\binom{n}{0}x^n y^0+\binom{n}{1}x^{n-1}y^1+\binom{n}{2}x^{n-2}y^2+\ldots+\binom{n}{n}x^0y^n.${\displaystyle }$ Binomikaava voidaan todistaa induktiolla käyttämällä Pascalin kolmion perustana olevaa kaavaa\[ {{n+1} \choose r} = {n \choose r} + {n \choose {r-1}}. \]

Tapauksessa $n=2$ binomikaava saa muodon $(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2.$

Erikieliset vastineet

binomial theorem (luo nimityssivu)

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Teoreema|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:Binomikaava. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:Binomikaava.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →