Matematiikka:kartioleikkaus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

kartioleikkaus

Määritelmä kaksiulotteinen käyrä, joka saadaan leikkaamalla tasolla suoran ympyräkartion tai kahden kärjistään päällekkäin asetetun suoran ympyräkartion pinta

Selite Kartioleikkausten kolme päätyyppiä ovat paraabeli, hyperbeli ja ellipsi. Ne saadaan leikkaamalla kartioita tasolla, joka ei kulje kartion kärjen kautta. Analyyttisesti kartioleikkaus voidaan määritellä seuraavasti. Kiinnitetään suora (johtosuora) ja piste (polttopiste) ja valitaan positiivinen luku $e$ (eksentrisyys). Tällöin kartioleikkaus on niiden tason pisteiden joukko, joiden etäisyyden johtosuorasta suhde etäisyyteen polttopisteestä on eksentrisyys $e$. Jos $e<1$, on kyseessä ellipsi, jos $e=1$, on kartioleikkaus paraabeli, ja jos $e>1$, on se hyperbeli.

Kartioleikkaukset ovat myös kahden muuttujan toisen asteen yhtälöiden ratkaisujoukkojen kuvaajia. Tällaisten käyrien yleinen yhtälö on $a{x}^2+2hxy+b{y}^2+2gx+2fy+c=0$. Käyrän tyyppi määräytyy lukujen$\mathrm{\Delta }=abc+2fgh-a{f}^2-b{g}^2-c{h}^2$ ja $h^2-ab$ perusteella seuraavasti. Jos $\mathrm{\Delta }=0$, käyrä on surkastunut kahdeksi suoraksi. Jos tällöin $h^2-ab\ge 0$, saadaan kaksi toisistaan erillistä reaalista suoraa. Jos $h^2-ab=0$, ovat nämä suorat yhdensuuntaisia. Jos taas $h^2-ab<0$, ei yhtälöllä ole reaalisia ratkaisuja (mutta voi sanoa ratkaisun koostuvan kahdesta suorasta, jotka eivät ole reaalisia).

Jos taas $\mathrm{\Delta }\ne 0$, sadaan hyperbeli jos $h^2-ab>0$, parabeli, jos $h^2-ab=0$ ja ellipsi, jos $h^2-ab<0$ (tämä ellipsi on ympyrä, jos $h=0$ ja $a=b$).

Erikieliset vastineet

conic (luo nimityssivu)	englanti (English)
conic section	englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:kartioleikkaus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:kartioleikkaus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →