Matematiikka:karakteristinen polynomi

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

karakteristinen polynomi (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

Neliömatriisin $A$ karakteristinen polynomi on muuttujan $x$ polynomi $\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}(A-Ix)$ ,missä $I$ on yksikkömatriisi

Selite (fi)

Jos $A$ on $n\times n$-matriisi, niin sen karakteristinen polynomi on kertalukua $n$. Karakteristisen polynomin nollakohdat ovat matriisin ominaisarvot.

Esimerkiksi, jos $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$, niin $A$:n karakteristisen polynomin nollakohdat lasketaan yhtälöstä $|\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)x|=0$ eli $|\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}x& 0\\ 0& x\end{array}\right)|=\left|\begin{array}{cc}1-x& 2\\ 3& 4-x\end{array}\right|=(1-x)(4-x)-2\cdot 3=x^2-5x-2=0.$ Nämä ratkaisut ovat matriisin ominaisarvot.

Erikieliset vastineet

characteristic polynomial (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:karakteristinen polynomi. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:karakteristinen polynomi.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →