Matematiikka:jäännösluokkarengas

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

jäännösluokkarengas (luo nimityssivu)

Määritelmä jonkin kokonaisluvun jäännösluokista muodostuva rengas

Selite Olkoon $m$ kokonaisluku. Jäännösluokkarengas modulo $m$ on rengas, jonka alkiot ovat jäännösluokkia modulo $m$, eli ekvivalenssiluokkia joukon $\mathbb{\mathbb{Z}}$ ekvivalenssirelaatiossa $\sim$, joka määritellään siten, että $a\sim b$, jos luku $a-b$ on jaollinen luvulla $m$. Merkitään luvun $z$ jäännösluokkaa $\overline{z}$. Jäännösluokkarenkaan yhteenlasku määritellään siten, että $\overline{z}+\overline{y}=\overline{z+y}$ ja kertolasku siten, että <math>\bar{z}\cdot \bar{y}=\bar{x \cdot y} (eli ekvivalenssiluokkien summa on niiden edustajien summan ekvivalenssiluokka, ja ekvivalenssiluokkien tulo on niiden edustajien tulon ekvivalenssiluokka). Voidaan osoittaa, että nämä laskutoimitukset ovat hyvin määriteltyjä (eli ne eivät riipu ekvivalenssiluokkien edustajista) ja että jäännösluokkien joukko muodostaa niillä varustettuna vaihdannaisen renkaan.

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 6.12.2025: Matematiikka:jäännösluokkarengas. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:jäännösluokkarengas.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →